Długość odcinka w układzie współrzędnych to po prostu miara, jak długi jest dany odcinek na płaszczyźnie, którą opisujemy za pomocą osi x i y.
Żeby obliczyć długość odcinka, kiedy znamy współrzędne jego końców, używamy specjalnego wzoru. Ten wzór opiera się na twierdzeniu Pitagorasa.
Krok 1: Zrozumienie oznaczeń.
Must Read
Odcinek ma dwa końce. Nazwijmy je A i B. Punkt A ma współrzędne (xA, yA), a punkt B ma współrzędne (xB, yB). Czyli xA to współrzędna x punktu A, a yA to współrzędna y punktu A. Analogicznie dla punktu B.
Krok 2: Wzór na długość odcinka.
Długość odcinka AB oznaczamy jako |AB|. Wzór wygląda następująco:
|AB| = √((xB - xA)2 + (yB - yA)2)
Ten wzór na pierwszy rzut oka może wydawać się skomplikowany, ale zaraz go rozłożymy na prostsze elementy.
Krok 3: Obliczanie różnic współrzędnych.
Najpierw obliczamy różnicę między współrzędnymi x punktów B i A: (xB - xA). Potem robimy to samo dla współrzędnych y: (yB - yA).
Krok 4: Podnoszenie do kwadratu.
Każdą z tych różnic (zarówno (xB - xA), jak i (yB - yA)) podnosimy do kwadratu. To znaczy, mnożymy każdą z nich przez samą siebie. Pamiętaj, że kwadrat dowolnej liczby (nawet ujemnej) jest zawsze liczbą dodatnią.
Krok 5: Dodawanie kwadratów.
Teraz dodajemy do siebie kwadraty obu różnic: (xB - xA)2 + (yB - yA)2.
Krok 6: Pierwiastek kwadratowy.
Na koniec, obliczamy pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów. Wynik, który otrzymamy, to długość odcinka |AB|.
Przykład:
Załóżmy, że mamy punkt A o współrzędnych (1, 2) i punkt B o współrzędnych (4, 6).
1. xA = 1, yA = 2, xB = 4, yB = 6.
2. (xB - xA) = (4 - 1) = 3
3. (yB - yA) = (6 - 2) = 4
4. (xB - xA)2 = 32 = 9
5. (yB - yA)2 = 42 = 16
6. (xB - xA)2 + (yB - yA)2 = 9 + 16 = 25
7. |AB| = √25 = 5
Zatem długość odcinka AB wynosi 5.
Pamiętaj, żeby uważać na znaki liczb podczas odejmowania. Kluczowe jest, aby dobrze obliczyć różnice współrzędnych i podnieść je do kwadratu. Ćwicz regularnie, a z pewnością opanujesz obliczanie długości odcinka w układzie współrzędnych! Powodzenia na sprawdzianie!
