Cześć! Dziś zajmiemy się liczbami niewymiernymi. Spokojnie, to nie jest takie straszne, jak się wydaje. Postaram się wyjaśnić wszystko krok po kroku. Nauczymy się, jak je rozpoznawać. Zaczynamy!
Na początek, przypomnijmy sobie, czym są liczby wymierne. Liczba wymierna to każda liczba, którą możemy zapisać w postaci ułamka zwykłego, czyli a/b, gdzie a i b są liczbami całkowitymi, a b jest różne od zera. Przykłady: 1/2, 3/4, -5/7, ale też 2 (bo 2 to to samo co 2/1), -3 (czyli -3/1), a nawet 0 (czyli 0/1). Wszystkie liczby całkowite i ułamki zwykłe to liczby wymierne. Możemy też zapisać je w postaci ułamków dziesiętnych skończonych (np. 0,5) lub nieskończonych okresowych (np. 0,3333...).
A co z liczbami niewymiernymi? Są to liczby, których nie można zapisać w postaci ułamka zwykłego. Czyli nie da się ich wyrazić jako a/b, gdzie a i b są liczbami całkowitymi. Ich rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone i nieokresowe. To znaczy, że po przecinku występuje nieskończenie wiele cyfr, które nie powtarzają się w regularny sposób.
Must Read
Najbardziej znanym przykładem liczby niewymiernej jest π (pi). Przybliżona wartość π to 3,14. Ale rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone i nieokresowe. Liczby niewymierne to również pierwiastki kwadratowe z liczb, które nie są kwadratami liczb całkowitych. Na przykład √2, √3, √5, √7, √11. Pierwiastek kwadratowy z 4 (√4) to już liczba wymierna, bo √4 = 2.
Jak rozpoznać liczby niewymierne? Szukamy pierwiastków kwadratowych z liczb, które nie są kwadratami liczb całkowitych. Szukamy też liczb, które są powiązane z π, na przykład π/2, 2π. Jeśli liczba w rozwinięciu dziesiętnym ma nieskończenie wiele cyfr po przecinku, które się nie powtarzają w regularny sposób, to też jest liczba niewymierna.
Przykłady. Wśród liczb: 2, √9, √3, 0,333..., π, 1/7, √16, √8, 3,14159265... wskaż liczby niewymierne. √3 jest liczbą niewymierną (3 nie jest kwadratem żadnej liczby całkowitej). π jest liczbą niewymierną. √8 jest liczbą niewymierną (8 nie jest kwadratem żadnej liczby całkowitej). 3,14159265... (zakładamy, że te cyfry dalej się nie powtarzają regularnie) jest liczbą niewymierną. Pozostałe liczby są wymierne: 2, √9=3, 0,333..., 1/7, √16=4.
Mam nadzieję, że teraz rozumiesz, czym są liczby niewymierne. Powodzenia w rozwiązywaniu zadań!
