Wskaż Równanie Okręgu O Promieniu 6

Równanie okręgu to sposób matematyczny opisania wszystkich punktów, które znajdują się w równej odległości od ustalonego punktu, zwanego środkiem okręgu. Ta stała odległość to promień okręgu.

Najprostsza postać równania okręgu to:

(x - a)² + (y - b)² = r²

Gdzie:

• x i y oznaczają współrzędne dowolnego punktu na okręgu.
• (a, b) to współrzędne środka okręgu.
• r to promień okręgu.

Żeby wskazać równanie okręgu o promieniu 6, musimy zastosować wzór i podstawić znaną wartość promienia. Pamiętaj, że potrzebujemy również współrzędnych środka okręgu (a, b).

Przykład 1: Okrąg o promieniu 6 i środku w punkcie (0, 0) – czyli w początku układu współrzędnych.

Wtedy a = 0, b = 0, r = 6. Podstawiamy do wzoru:

(x - 0)² + (y - 0)² = 6²

Upraszczamy:

x² + y² = 36

Zatem równanie okręgu o promieniu 6 i środku w (0,0) to x² + y² = 36.

Przykład 2: Okrąg o promieniu 6 i środku w punkcie (2, -3).

Wtedy a = 2, b = -3, r = 6. Podstawiamy do wzoru:

(x - 2)² + (y - (-3))² = 6²

Upraszczamy:

(x - 2)² + (y + 3)² = 36

Zatem równanie okręgu o promieniu 6 i środku w (2, -3) to (x - 2)² + (y + 3)² = 36.

Kluczowe kroki do zapamiętania:

1. Zidentyfikuj współrzędne środka okręgu (a, b).
2. Podstaw wartość promienia (r = 6) do wzoru (x - a)² + (y - b)² = r².
3. Uprość równanie, obliczając r² (w tym przypadku 6² = 36).

Jeśli masz dane równanie okręgu, możesz łatwo odczytać promień. Pamiętaj, że liczba po prawej stronie równania (po znaku równości) to kwadrat promienia. Żeby znaleźć promień, wystarczy obliczyć pierwiastek kwadratowy z tej liczby. W naszych przykładach, pierwiastek kwadratowy z 36 to 6, co potwierdza, że promień wynosi 6.

Znając równanie okręgu, możemy określić, czy dany punkt leży na okręgu, wewnątrz okręgu, czy na zewnątrz okręgu. Wystarczy podstawić współrzędne punktu (x, y) do równania i sprawdzić, czy równość jest spełniona. Jeżeli wynik jest mniejszy niż r², punkt leży wewnątrz okręgu, a jeżeli większy - na zewnątrz.