Określenie, ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 5, sprowadza się do policzenia elementów pewnego ciągu arytmetycznego. Mówimy o liczbach w zakresie od 100 do 999, które dają resztę 0 przy dzieleniu przez 5.
Najmniejszą liczbą trzycyfrową podzielną przez 5 jest 100. To nasz pierwszy element ciągu. Największą liczbą trzycyfrową podzielną przez 5 jest 995. To nasz ostatni element ciągu.
Kluczowym aspektem jest zrozumienie, że liczby podzielne przez 5 tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy (r) równej 5. Oznacza to, że każda kolejna liczba jest o 5 większa od poprzedniej.
Must Read
Aby obliczyć liczbę elementów w tym ciągu, korzystamy ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego: an = a1 + (n-1) * r. W naszym przypadku an = 995 (ostatni wyraz), a1 = 100 (pierwszy wyraz), a r = 5 (różnica).
Podstawiając wartości do wzoru, otrzymujemy: 995 = 100 + (n-1) * 5. Teraz rozwiązujemy równanie, aby znaleźć wartość n, która reprezentuje liczbę wszystkich liczb trzycyfrowych podzielnych przez 5.
Kolejne kroki rozwiązania równania: 995 - 100 = (n-1) * 5, czyli 895 = (n-1) * 5. Następnie dzielimy obie strony przez 5: 895 / 5 = n-1, czyli 179 = n-1. Ostatecznie, dodajemy 1 do obu stron: n = 180.
Zatem, istnieje 180 liczb naturalnych trzycyfrowych, które są podzielne przez 5.
Przykład 1: Sprawdźmy kilka pierwszych liczb: 100, 105, 110, 115, 120... Rzeczywiście, każda kolejna liczba jest o 5 większa od poprzedniej.
Przykład 2: Sprawdźmy kilka ostatnich liczb: ...980, 985, 990, 995. Potwierdza to, że 995 jest rzeczywiście ostatnią liczbą trzycyfrową podzielną przez 5.
W realnym świecie, znajomość tej metody może być przydatna np. przy planowaniu numeracji w magazynach, organizacji danych w bazach danych, czy przy szacowaniu ilości produktów, które spełniają określone kryteria (np. w logistyce).
