Teoria De Exponentes Ejercicios Resueltos Secundaria

Hola estudiantes. Vamos a resolver ejercicios de Teoría de Exponentes paso a paso. Estos ejercicios son comunes en secundaria.

Ejercicio 1: Simplificación de Expresiones

Tenemos la expresión: (x³)² * x^-1. El primer paso es simplificar (x³)². Recordemos que (a^m)ⁿ = a^mn. Aplicando esta regla, (x³)² se convierte en x³2 = x⁶.

Ahora la expresión es: x⁶ * x^-1. Recordemos que a^m * aⁿ = a^m+n. Aplicando esta regla, x⁶ * x^-1 se convierte en x^{6 + (-1)} = x⁵. Por lo tanto, la respuesta es x⁵.

Ejercicio 2: División de Exponentes

Tenemos la expresión: a⁷ / a⁴. Recordemos que a^m / aⁿ = a^m-n. Aplicando esta regla, a⁷ / a⁴ se convierte en a^7-4 = a³. La respuesta es a³.

Ejercicio 3: Exponente Negativo

Tenemos la expresión: 2^-3. Recordemos que a^-n = 1/aⁿ. Aplicando esta regla, 2^-3 se convierte en 1/2³. Calculamos 2³ = 222 = 8. Por lo tanto, la respuesta es 1/8.

Ejercicio 4: Exponente Cero

Tenemos la expresión: 5⁰. Recordemos que cualquier número (excepto 0) elevado a la potencia 0 es igual a 1. Por lo tanto, 5⁰ = 1. La respuesta es 1.

Ejercicio 5: Multiplicación con Coeficientes

Tenemos la expresión: 3x² * 4x⁵. Primero, multiplicamos los coeficientes: 3 * 4 = 12. Luego, multiplicamos las variables con sus exponentes: x² * x⁵ = x²⁺⁵ = x⁷. Finalmente, combinamos los resultados: 12x⁷. La respuesta es 12x⁷.

Ejercicio 6: División con Coeficientes

Tenemos la expresión: 10y⁸ / 2y². Primero, dividimos los coeficientes: 10 / 2 = 5. Luego, dividimos las variables con sus exponentes: y⁸ / y² = y^8-2 = y⁶. Finalmente, combinamos los resultados: 5y⁶. La respuesta es 5y⁶.

Ejercicio 7: Combinación de Operaciones

Tenemos la expresión: (2a²b³)³. Aplicamos la regla (ab)ⁿ = aⁿbⁿ. También, aplicamos la regla (a^m)ⁿ = a^mn. Entonces, (2a²b³)³ se convierte en 2³ * (a²)³ * (b³)³.

Calculamos 2³ = 8. Calculamos (a²)³ = a²3 = a⁶. Calculamos (b³)³ = b^3*3 = b⁹. Finalmente, combinamos los resultados: 8a⁶b⁹. La respuesta es 8a⁶b⁹.

Ejercicio 8: Fracciones con Exponentes Negativos

Tenemos la expresión: (x^-2) / (y^-3). Recordemos que a^-n = 1/aⁿ y 1/a^-n = aⁿ. Entonces x^-2 = 1/x² y y^-3 = 1/y³. La expresión se convierte en (1/x²) / (1/y³).

Dividir fracciones es lo mismo que multiplicar por el inverso de la segunda fracción. Entonces, (1/x²) / (1/y³) = (1/x²) * (y³/1) = y³/x². La respuesta es y³/x².

Espero que estos ejercicios resueltos te ayuden a comprender mejor la Teoría de Exponentes. ¡Sigue practicando!