Las operaciones algebraicas básicas son suma, resta, multiplicación y división. Cada una tiene sus propias reglas. Aquí te las explicaremos paso a paso.
Suma Algebraica
La suma algebraica combina términos semejantes. Los términos semejantes tienen las mismas variables elevadas a las mismas potencias. Por ejemplo, 3x y 5x son términos semejantes, pero 3x y 3x² no lo son.
Ejemplo 1: Sumar 2x + 3y + 4x + y.
Must Read
Paso 1: Identificar los términos semejantes. En este caso, 2x y 4x son semejantes, y 3y e y son semejantes.
Paso 2: Agrupar los términos semejantes: (2x + 4x) + (3y + y).
Paso 3: Sumar los coeficientes de los términos semejantes: 6x + 4y.
Solución: 2x + 3y + 4x + y = 6x + 4y.
Ejemplo 2: Sumar 5a²b - 2ab² + 3a²b + 7ab².
Paso 1: Identificar los términos semejantes: 5a²b y 3a²b son semejantes, -2ab² y 7ab² son semejantes.
Paso 2: Agrupar: (5a²b + 3a²b) + (-2ab² + 7ab²).
Paso 3: Sumar: 8a²b + 5ab².
Solución: 5a²b - 2ab² + 3a²b + 7ab² = 8a²b + 5ab².
Resta Algebraica
La resta algebraica es similar a la suma. La diferencia es que restamos los coeficientes de los términos semejantes. Recuerda cambiar el signo de los términos del sustraendo.
Ejemplo 1: Restar (7x + 4y) - (3x + y).
Paso 1: Distribuir el signo negativo: 7x + 4y - 3x - y.
Paso 2: Agrupar los términos semejantes: (7x - 3x) + (4y - y).
Paso 3: Restar los coeficientes: 4x + 3y.
Solución: (7x + 4y) - (3x + y) = 4x + 3y.
Ejemplo 2: Restar (4a² - 2b) - (a² + 5b).
Paso 1: Distribuir el signo negativo: 4a² - 2b - a² - 5b.
Paso 2: Agrupar: (4a² - a²) + (-2b - 5b).
Paso 3: Restar: 3a² - 7b.
Solución: (4a² - 2b) - (a² + 5b) = 3a² - 7b.
Multiplicación Algebraica
La multiplicación algebraica implica multiplicar coeficientes y sumar exponentes de variables iguales. Se utiliza la propiedad distributiva.
Ejemplo 1: Multiplicar 3x(2x + 5).
Paso 1: Distribuir 3x a cada término dentro del paréntesis: (3x * 2x) + (3x * 5).
Paso 2: Multiplicar los coeficientes y sumar los exponentes de las variables: 6x² + 15x.
Solución: 3x(2x + 5) = 6x² + 15x.
Ejemplo 2: Multiplicar (x + 2)(x - 3).
Paso 1: Aplicar la propiedad distributiva (FOIL method): x(x - 3) + 2(x - 3).
Paso 2: Distribuir: (x² - 3x) + (2x - 6).
Paso 3: Combinar términos semejantes: x² - x - 6.
Solución: (x + 2)(x - 3) = x² - x - 6.
División Algebraica
La división algebraica implica dividir coeficientes y restar exponentes de variables iguales. Puede expresarse como una fracción.
Ejemplo 1: Dividir (8x³)/(2x).
Paso 1: Dividir los coeficientes: 8 / 2 = 4.
Paso 2: Restar los exponentes de x: 3 - 1 = 2.
Solución: (8x³)/(2x) = 4x².
Ejemplo 2: Dividir (12a⁴b²) / (3ab).
Paso 1: Dividir los coeficientes: 12 / 3 = 4.
Paso 2: Restar los exponentes de a: 4 - 1 = 3.
Paso 3: Restar los exponentes de b: 2 - 1 = 1.
Solución: (12a⁴b²) / (3ab) = 4a³b.
