El método de suma y resta (también llamado método de eliminación) es una forma de resolver sistemas de ecuaciones lineales. ¿Qué significa esto? Significa encontrar los valores de las incógnitas (generalmente "x" e "y") que hacen que dos o más ecuaciones sean verdaderas al mismo tiempo.
¿Cómo funciona?
La idea principal es eliminar una de las incógnitas sumando o restando las ecuaciones. Para que esto funcione, necesitamos que los coeficientes de una de las incógnitas sean iguales pero con signos opuestos (uno positivo y otro negativo).
Paso 1: Preparación. A veces, las ecuaciones no están listas para sumar o restar directamente. Necesitamos multiplicarlas por un número para que los coeficientes de una de las incógnitas sean iguales pero con signos opuestos. Por ejemplo:
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2x + y = 7
x - y = 2
En este caso, los coeficientes de "y" ya son opuestos (+1 y -1). ¡Estamos listos!
Ejemplo donde hay que preparar:
3x + 2y = 8
x + y = 3
Para eliminar "y", podríamos multiplicar la segunda ecuación por -2:
3x + 2y = 8
-2(x + y) = -2(3) -> -2x - 2y = -6
Ahora tenemos:
3x + 2y = 8
-2x - 2y = -6
Paso 2: Suma o Resta. Ahora sumamos las ecuaciones verticalmente. En el primer ejemplo (donde ya teníamos +y e -y):
2x + y = 7
x - y = 2
-----------------
3x + 0 = 9
¡La "y" se eliminó! Ahora tenemos 3x = 9.
Paso 3: Resolver para la incógnita restante. En nuestro ejemplo, 3x = 9. Dividimos ambos lados por 3 para encontrar x:
x = 9 / 3
x = 3
Paso 4: Sustituir. Ahora que sabemos que x = 3, sustituimos este valor en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar "y". Usaremos la segunda ecuación original:
x - y = 2
3 - y = 2
Restamos 3 de ambos lados: -y = -1. Multiplicamos por -1: y = 1.
Paso 5: Comprobar. Finalmente, comprobamos nuestra solución (x=3, y=1) sustituyéndola en ambas ecuaciones originales para asegurarnos de que funciona:
2x + y = 7 -> 2(3) + 1 = 7 -> 6 + 1 = 7 (¡Correcto!)
x - y = 2 -> 3 - 1 = 2 (¡Correcto!)
Por lo tanto, la solución es x = 3 e y = 1.
¿Cuándo usar este método?
El método de suma y resta es muy útil cuando los coeficientes de una de las incógnitas son iguales o múltiplos entre sí (o fácilmente se pueden hacer iguales multiplicando).
