Resolvamos un sistema de ecuaciones usando el método de igualación. Este método es especialmente útil cuando ya tenemos una variable despejada en ambas ecuaciones, o cuando es fácil despejar la misma variable en ambas.
Paso 1: El Sistema de Ecuaciones
Supongamos que tenemos el siguiente sistema:
Ecuación 1: x + y = 5
Must Read
Ecuación 2: 2x - y = 4
Paso 2: Despejar la Misma Variable
Elegimos una variable para despejar en ambas ecuaciones. En este caso, despejaremos 'y' en ambas.
Ecuación 1: Despejando 'y':
y = 5 - x
Ecuación 2: Despejando 'y':
y = 2x - 4
Paso 3: Igualar las Expresiones
Ahora, como ambas ecuaciones están igualadas a 'y', podemos igualar las expresiones del lado derecho.
5 - x = 2x - 4
Paso 4: Resolver la Nueva Ecuación
Tenemos una ecuación con una sola variable, 'x'. La resolvemos.
Sumamos 'x' a ambos lados:
5 = 3x - 4
Sumamos '4' a ambos lados:
9 = 3x
Dividimos ambos lados entre '3':
x = 3
Paso 5: Sustituir el Valor Encontrado
Ahora que conocemos el valor de 'x', podemos sustituirlo en cualquiera de las ecuaciones despejadas para encontrar el valor de 'y'.
Usaremos la primera ecuación despejada: y = 5 - x
Sustituimos x = 3:
y = 5 - 3
y = 2
Paso 6: La Solución
Hemos encontrado los valores de 'x' e 'y'.
x = 3
y = 2
La solución del sistema de ecuaciones es el par ordenado (3, 2). Esto significa que x=3 e y=2.
Paso 7: Verificar la Solución
Es importante verificar que la solución sea correcta. Sustituimos los valores de 'x' e 'y' en las ecuaciones originales.
Ecuación 1: x + y = 5
3 + 2 = 5
5 = 5 (Correcto)
Ecuación 2: 2x - y = 4
2(3) - 2 = 4
6 - 2 = 4
4 = 4 (Correcto)
Ambas ecuaciones se cumplen, por lo que la solución (3, 2) es correcta. El método de igualación nos permite encontrar la solución del sistema de manera organizada.
Este método es muy útil cuando las ecuaciones están expresadas en términos de la misma variable.
