Sistema De Ecuaciones 2x2 Metodo De Igualacion

¿Qué es un Sistema de Ecuaciones 2x2 resuelto por el Método de Igualación? Es una forma sencilla de encontrar la solución a dos ecuaciones con dos incógnitas (generalmente 'x' e 'y'). ¡Vamos a aprender cómo!

Paso 1: Despejar la Misma Incógnita

El primer paso es despejar la misma incógnita (ya sea 'x' o 'y') en AMBAS ecuaciones. Esto significa dejar esa incógnita sola a un lado del signo igual.

Ejemplo:

Tenemos el siguiente sistema:

Ecuación 1: x + 2y = 5

Ecuación 2: 3x - y = 1

Decidimos despejar 'x' en ambas ecuaciones:

De la Ecuación 1: x = 5 - 2y

De la Ecuación 2: 3x = 1 + y => x = (1 + y) / 3

Paso 2: Igualar las Expresiones

Ahora que tenemos 'x' despejada en ambas ecuaciones, igualamos las expresiones que obtuvimos. Es decir, lo que está al otro lado del igual en cada ecuación.

Continuando con el ejemplo:

Tenemos:

x = 5 - 2y y x = (1 + y) / 3

Entonces igualamos:

5 - 2y = (1 + y) / 3

Paso 3: Resolver la Ecuación Resultante

La ecuación que obtuvimos solo tiene una incógnita ('y' en nuestro ejemplo). ¡Ahora debemos resolver esta ecuación! Esto implica simplificar y aislar la variable 'y'.

Resolviendo nuestro ejemplo:

5 - 2y = (1 + y) / 3

Multiplicamos ambos lados por 3 para eliminar la fracción: 3 * (5 - 2y) = 1 + y

Simplificamos: 15 - 6y = 1 + y

Movemos los términos con 'y' a un lado y los números al otro: -6y - y = 1 - 15

Simplificamos: -7y = -14

Dividimos ambos lados por -7: y = -14 / -7

¡Obtenemos: y = 2!

Paso 4: Sustituir para Encontrar la Otra Incógnita

Ahora que conocemos el valor de 'y', sustituimos este valor en cualquiera de las ecuaciones originales (o en las ecuaciones donde despejamos 'x') para encontrar el valor de 'x'.

En nuestro ejemplo:

Sabemos que y = 2. Usemos la ecuación x = 5 - 2y

Sustituimos: x = 5 - 2 * 2

Simplificamos: x = 5 - 4

¡Obtenemos: x = 1!

Paso 5: Verificar la Solución

Es importante verificar la solución. Sustituimos los valores de 'x' e 'y' que encontramos en AMBAS ecuaciones originales. Si ambas ecuaciones se cumplen, ¡la solución es correcta!

Verificando nuestro ejemplo:

Ecuación 1: x + 2y = 5 => 1 + 2 * 2 = 5 => 1 + 4 = 5 => 5 = 5 (¡Correcto!)

Ecuación 2: 3x - y = 1 => 3 * 1 - 2 = 1 => 3 - 2 = 1 => 1 = 1 (¡Correcto!)

Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es x = 1 e y = 2. ¡Felicidades, has resuelto un sistema de ecuaciones por el método de igualación!