Prueba De Hipótesis Ejercicios Resueltos Pdf

Introducción

Aquí vamos a resolver ejercicios de prueba de hipótesis. Veremos los pasos a seguir. Analizaremos los resultados paso a paso.

Ejercicio 1: Prueba de Hipótesis para la Media (σ conocida)

Problema: Una empresa afirma que el peso promedio de sus productos es de 50 gramos. Una muestra de 25 productos tiene un peso promedio de 48 gramos con una desviación estándar poblacional conocida de 5 gramos. ¿Hay evidencia suficiente para rechazar la afirmación de la empresa a un nivel de significancia de 0.05?

Paso 1: Definir las Hipótesis

Primero, definimos la hipótesis nula (H₀) y la hipótesis alternativa (H₁). H₀: μ = 50 (La media poblacional es 50 gramos). H₁: μ ≠ 50 (La media poblacional no es 50 gramos).

Paso 2: Establecer el Nivel de Significancia (α)

El nivel de significancia (α) es 0.05. Este valor representa la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.

Paso 3: Calcular el Estadístico de Prueba

Como conocemos la desviación estándar poblacional, usaremos la estadística z. La fórmula es: z = (x̄ - μ) / (σ / √n). x̄ = 48 (media muestral), μ = 50 (media poblacional bajo H₀), σ = 5 (desviación estándar poblacional), n = 25 (tamaño de la muestra).

Sustituyendo los valores: z = (48 - 50) / (5 / √25) = -2 / 1 = -2.

Paso 4: Determinar el Valor Crítico

Como es una prueba de dos colas (H₁: μ ≠ 50), necesitamos encontrar los valores críticos para α/2 = 0.025 en cada cola. Buscando en una tabla z, el valor crítico para 0.025 es ±1.96.

Paso 5: Tomar una Decisión

Comparamos el valor del estadístico de prueba (z = -2) con los valores críticos (±1.96). Dado que -2 < -1.96, el estadístico de prueba cae en la región de rechazo. Por lo tanto, rechazamos la hipótesis nula.

Paso 6: Conclusión

Hay evidencia suficiente para rechazar la afirmación de la empresa. El peso promedio de los productos no es de 50 gramos al nivel de significancia de 0.05.

Ejercicio 2: Prueba de Hipótesis para la Proporción

Problema: Una encuesta revela que el 60% de los votantes apoya a un candidato. Después de una campaña publicitaria, una nueva encuesta a 100 votantes muestra que el 65% lo apoya. ¿Hay evidencia suficiente para decir que el apoyo al candidato ha aumentado significativamente al nivel de significancia de 0.10?

Paso 1: Definir las Hipótesis

H₀: p = 0.60 (La proporción de votantes que apoyan al candidato es 0.60). H₁: p > 0.60 (La proporción de votantes que apoyan al candidato es mayor que 0.60).

Paso 2: Establecer el Nivel de Significancia (α)

El nivel de significancia (α) es 0.10.

Paso 3: Calcular el Estadístico de Prueba

Usaremos la estadística z para proporciones: z = (p̂ - p) / √(p(1-p) / n). p̂ = 0.65 (proporción muestral), p = 0.60 (proporción poblacional bajo H₀), n = 100 (tamaño de la muestra).

Sustituyendo los valores: z = (0.65 - 0.60) / √(0.60(1-0.60) / 100) = 0.05 / √(0.24 / 100) = 0.05 / 0.049 = 1.02.

Paso 4: Determinar el Valor Crítico

Como es una prueba de una cola (H₁: p > 0.60), buscamos el valor crítico para α = 0.10 en una tabla z. El valor crítico es 1.28.

Paso 5: Tomar una Decisión

Comparamos el valor del estadístico de prueba (z = 1.02) con el valor crítico (1.28). Dado que 1.02 < 1.28, el estadístico de prueba no cae en la región de rechazo. Por lo tanto, no rechazamos la hipótesis nula.

Paso 6: Conclusión

No hay evidencia suficiente para decir que el apoyo al candidato ha aumentado significativamente al nivel de significancia de 0.10.