Programación Por Metas Ejercicios Resueltos Pdf

La Programación Por Metas (PPM), también conocida como Goal Programming, es una técnica de optimización utilizada cuando se busca minimizar las desviaciones de un conjunto de metas predefinidas. A diferencia de la programación lineal tradicional, donde buscamos optimizar una única función objetivo, PPM se enfoca en alcanzar, o al menos acercarse lo más posible, a varios objetivos simultáneamente. Piensa en ella como una herramienta para tomar decisiones cuando tienes prioridades múltiples y potencialmente conflictivas.

¿Dónde se aplica la PPM?

• Asignación de recursos: Distribuir presupuestos entre departamentos buscando alcanzar cuotas de ventas y minimizar gastos.
• Planificación de producción: Determinar cuánto producir de cada producto para satisfacer la demanda, mantener inventarios bajos y evitar horas extras.
• Gestión de personal: Asignar empleados a diferentes tareas considerando sus habilidades, preferencias y las necesidades del proyecto.

Resolviendo problemas de PPM: Un ejemplo sencillo

Imagina que diriges una pequeña fábrica que produce sillas y mesas. Tienes dos metas:

1. Obtener un beneficio de al menos $1000.
2. Producir al menos 40 artículos (sillas + mesas).

Paso 1: Definir las variables

• x = número de sillas producidas
• y = número de mesas producidas

Paso 2: Establecer las restricciones de meta

• Beneficio: Digamos que cada silla da $20 de beneficio y cada mesa $30. Entonces: 20x + 30y + n1 - p1 = 1000 (n1 = desviación negativa, p1 = desviación positiva). Queremos minimizar n1 (no alcanzar el beneficio mínimo).
• Producción: x + y + n2 - p2 = 40 (n2 = desviación negativa, p2 = desviación positiva). Queremos minimizar n2 (no alcanzar la producción mínima).

Paso 3: Definir la función objetivo
La función objetivo buscará minimizar las desviaciones no deseadas. Por ejemplo: Minimizar Z = w1n1 + w2n2 (w1 y w2 son pesos que indican la importancia relativa de cada meta).

Paso 4: Resolver el modelo
Este problema se puede resolver usando software especializado en optimización, como Gurobi, CPLEX o incluso hojas de cálculo con complementos de solver. El software encontrará los valores de x e y que minimicen la función objetivo, respetando las restricciones. La solución te indicará cuántas sillas y mesas debes producir para acercarte lo más posible a tus metas.

La belleza de la PPM radica en su flexibilidad para incorporar diferentes prioridades a través de los pesos (w1, w2). Si el beneficio es más importante que la producción, asignas un peso mayor a n1 en la función objetivo. Esto guiará la solución hacia el cumplimiento de esa meta con mayor énfasis.