Producto De Dos Binomios Que Tienen Un Término Común

Aquí te explicamos cómo multiplicar binomios que comparten un término común. Es más fácil de lo que parece.

¿Qué significa esto?

Un binomio es una expresión algebraica con dos términos. Por ejemplo, (x + 2) o (a - 5). Un término común significa que los dos binomios tienen una parte idéntica. Un ejemplo claro es: (x + 2) y (x + 3). Ambos tienen "x" como término común.

La Fórmula Mágica

Existe una forma rápida para multiplicar este tipo de binomios. La fórmula es:

(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab

Donde:

• x es el término común.
• a y b son los términos diferentes.

Desglosando la Fórmula

Vamos a entender cada parte de la fórmula:

1. x²: Es el cuadrado del término común (x * x).
2. (a + b)x: Es la suma de los términos diferentes (a + b) multiplicada por el término común (x).
3. ab: Es el producto (multiplicación) de los términos diferentes (a * b).

Ejemplo Práctico

Multipliquemos (x + 4)(x + 6).

1. Identificamos: x es el término común, a = 4 y b = 6.
2. Aplicamos la fórmula:
   • x² = x²
   • (a + b)x = (4 + 6)x = 10x
   • ab = 4 * 6 = 24
3. Unimos todo: x² + 10x + 24

Por lo tanto, (x + 4)(x + 6) = x² + 10x + 24

Otro Ejemplo

Multipliquemos (y - 2)(y + 5).

1. Identificamos: y es el término común, a = -2 y b = 5. (¡Ojo con el signo negativo!)
2. Aplicamos la fórmula:
   • y² = y²
   • (a + b)y = (-2 + 5)y = 3y
   • ab = -2 * 5 = -10
3. Unimos todo: y² + 3y - 10

Por lo tanto, (y - 2)(y + 5) = y² + 3y - 10

¿Por qué es útil?

Esta fórmula simplifica la multiplicación de binomios con un término común. Evita tener que multiplicar cada término por cada término (como con el método FOIL - Primero, Exterior, Interior, Último). Es un atajo muy práctico en álgebra.

Recuerda

Practica con varios ejemplos. Presta atención a los signos (positivos y negativos) de a y b. ¡Con la práctica, te convertirás en un experto!