El Método de Vogel es una técnica utilizada para encontrar una solución inicial factible en problemas de transporte. La columna ficticia se usa cuando la demanda total no iguala a la oferta total.
Paso 1: Identificación del Desequilibrio
Primero, debemos verificar si la oferta total es igual a la demanda total. La oferta es la cantidad disponible en cada origen. La demanda es la cantidad requerida en cada destino. Si la suma de las ofertas no es igual a la suma de las demandas, hay un desequilibrio.
Ejemplo: Supongamos que tenemos dos orígenes (A y B) y tres destinos (1, 2 y 3). La oferta en A es 50 y en B es 70. La demanda en 1 es 40, en 2 es 30 y en 3 es 20. La oferta total es 50 + 70 = 120. La demanda total es 40 + 30 + 20 = 90. Como 120 ≠ 90, existe un desequilibrio.
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Paso 2: Creación de la Columna Ficticia
Si la oferta es mayor que la demanda, creamos una columna ficticia. Esta columna representa un destino imaginario que absorberá el exceso de oferta. La demanda de esta columna será la diferencia entre la oferta total y la demanda total.
En nuestro ejemplo, la oferta (120) es mayor que la demanda (90). La diferencia es 120 - 90 = 30. Creamos una columna ficticia (llamémosla "F") con una demanda de 30. Ahora la demanda total es 40 + 30 + 20 + 30 = 120, que es igual a la oferta total.
Paso 3: Asignación de Costos a la Columna Ficticia
Los costos asociados a la columna ficticia son siempre cero. Esto se debe a que realmente no estamos transportando nada a ese destino, solo representando el excedente.
En la tabla de transporte, todas las celdas de la columna "F" tendrán un costo de 0.
Paso 4: Cálculo de las Penalizaciones
Para cada fila y columna, calculamos la penalización. La penalización es la diferencia entre los dos costos más bajos en esa fila o columna.
Ejemplo: Si en la fila A los costos son 2, 5, 3 y 0 (en la columna ficticia), la penalización sería 2 - 0 = 2.
Paso 5: Selección de la Fila o Columna con la Mayor Penalización
Identificamos la fila o columna con la mayor penalización. Esta fila o columna es donde haremos nuestra asignación.
Paso 6: Asignación en la Celda de Menor Costo
En la fila o columna seleccionada, encontramos la celda con el menor costo. Asignamos la mayor cantidad posible a esta celda, respetando la oferta y la demanda.
Ejemplo: Si seleccionamos la fila A y la celda de menor costo en esa fila es la de la columna ficticia (con costo 0), asignamos 30 (la demanda de la columna ficticia o la oferta restante en A, lo que sea menor) a esa celda. En este caso, como A tiene una oferta de 50 al inicio y la columna ficticia demanda 30, asignaríamos 30 a la celda AF. La oferta restante en A sería 20, y la demanda de la columna ficticia se reduciría a 0.
Paso 7: Ajuste de la Oferta y la Demanda
Después de la asignación, ajustamos la oferta y la demanda. Si la oferta se agota, eliminamos la fila. Si la demanda se satisface, eliminamos la columna. Si tanto la oferta como la demanda se agotan, eliminamos tanto la fila como la columna.
Paso 8: Repetición de los Pasos 4 a 7
Repetimos los pasos 4 a 7 hasta que toda la oferta y la demanda se hayan satisfecho. En cada iteración, recalculamos las penalizaciones y asignamos en la celda de menor costo de la fila o columna con la mayor penalización.
Paso 9: Solución Inicial Factible
Al finalizar, tendremos una solución inicial factible. Esta solución puede no ser la óptima, pero es un buen punto de partida para encontrar la solución óptima utilizando otros métodos, como el método del escalón o el método de los multiplicadores de Lagrange.
La cantidad asignada a la columna ficticia indica la cantidad de oferta que no se utiliza para satisfacer la demanda. Es un excedente que no se envía a ningún destino real.
