¡Hola, futuros estadísticos! Vamos a explorar las medidas de posición. Piensen en ellas como marcadores en una carrera. Nos ayudan a saber dónde está cada corredor respecto a los demás.
Cuartiles: Dividiendo a la Población en Cuatro
Imaginemos una fila de 100 personas. Queremos dividirlas en cuatro grupos iguales. Para eso, usamos los cuartiles. Son como tres postes que dividen la fila.
El primer cuartil (Q1) deja el 25% de las personas a su izquierda. Es como decir: "El 25% más bajo de la fila está antes de este punto." Visualicen una línea que separa a los más bajos del resto.
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El segundo cuartil (Q2) deja el 50% a su izquierda. ¡Es la mediana! Divide la fila exactamente por la mitad. Es el valor central de nuestros datos.
El tercer cuartil (Q3) deja el 75% a su izquierda. Imaginemos una barrera que separa el 75% inferior del 25% superior. Ahora ya tenemos cuatro grupos: el 25% más bajo, el siguiente 25%, el siguiente 25% y el 25% más alto.
Ejemplo Resuelto: Tenemos las edades de 12 estudiantes: 18, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24.
Primero, ordenamos los datos: 18, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24.
Q2 (Mediana): Hay un número par de datos, así que promediamos los dos valores centrales (21 y 21): (21+21)/2 = 21. La mitad de los estudiantes tienen 21 años o menos.
Q1: Es la mediana de la primera mitad de los datos (18, 19, 19, 20, 20, 21). Promediamos 19 y 20: (19+20)/2 = 19.5. El 25% de los estudiantes tienen 19.5 años o menos.
Q3: Es la mediana de la segunda mitad de los datos (21, 22, 22, 23, 23, 24). Promediamos 22 y 23: (22+23)/2 = 22.5. El 75% de los estudiantes tienen 22.5 años o menos.
Percentiles: Una División Aún Más Fina
Los percentiles son como los cuartiles, pero dividen la fila en 100 partes iguales. Cada percentil indica el porcentaje de datos que están por debajo de ese valor.
El percentil 90 (P90) indica que el 90% de los datos son menores o iguales a ese valor. Imaginen una línea que separa a los 90 de cada 100 personas.
Ejemplo Resuelto: Tenemos las calificaciones de 10 exámenes: 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 92, 95, 100. Queremos encontrar el percentil 50 (P50).
Primero, ordenamos los datos (ya están ordenados).
Como queremos encontrar P50, buscamos el valor que tenga el 50% de los datos por debajo. Como tenemos 10 datos, 50% de 10 es 5. El valor en la posición 5 es 80.
Por lo tanto, P50 = 80. El 50% de los exámenes tienen una calificación de 80 o menos.
Si quisiéramos encontrar, digamos, el percentil 25 (P25), calculamos: 25% de 10 = 2.5. Como no es un número entero, redondeamos hacia arriba a 3. El valor en la posición 3 es 70. Por lo tanto, P25 = 70.
¡Recuerden! Las medidas de posición nos dan una idea clara de cómo se distribuyen los datos. Son herramientas muy útiles para interpretar información.