Las Leyes De Los Exponentes Ejemplos

Resolver problemas con las Leyes de los Exponentes puede parecer complicado al principio. Sin embargo, podemos simplificarlo dividiendo el problema en partes más pequeñas. Cada parte se resuelve usando una regla específica. Luego, combinamos las soluciones.

Ejemplo 1: Producto de Potencias con la Misma Base

Supongamos que tenemos la expresión: (2³) * (2²). Aquí, la base es 2. Los exponentes son 3 y 2. Aplicamos la regla que dice: a^m * aⁿ = a^m+n.

Sumamos los exponentes: 3 + 2 = 5. Por lo tanto, (2³) * (2²) = 2⁵. 2⁵ es igual a 32. La respuesta final es 32.

Ejemplo 2: Cociente de Potencias con la Misma Base

Consideremos la expresión: (5⁷) / (5⁴). La base es 5. Los exponentes son 7 y 4. Aplicamos la regla: a^m / aⁿ = a^m-n.

Restamos los exponentes: 7 - 4 = 3. Entonces, (5⁷) / (5⁴) = 5³. 5³ es igual a 125. La respuesta es 125.

Ejemplo 3: Potencia de una Potencia

Tenemos la expresión: (3²)³. La base es 3. Los exponentes son 2 y 3. Aplicamos la regla: (a^m)ⁿ = a^mn.

Multiplicamos los exponentes: 2 * 3 = 6. Por lo tanto, (3²)³ = 3⁶. 3⁶ es igual a 729. La solución es 729.

Ejemplo 4: Potencia de un Producto

Tenemos la expresión: (2x)³. Aquí, tenemos un producto (2x) elevado a una potencia. Aplicamos la regla: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ.

Distribuimos el exponente: (2x)³ = 2³ * x³. 2³ es igual a 8. Por lo tanto, (2x)³ = 8x³. La respuesta es 8x³.

Ejemplo 5: Exponente Cero

Supongamos que tenemos: 7⁰. Cualquier número (excepto cero) elevado a la potencia 0 es igual a 1. Aplicamos la regla: a⁰ = 1 (si a ≠ 0).

Entonces, 7⁰ = 1. La respuesta es 1.

Ejemplo 6: Exponente Negativo

Tenemos la expresión: 4^-2. Un exponente negativo significa que debemos tomar el recíproco de la base elevada al exponente positivo. Aplicamos la regla: a^-n = 1/aⁿ.

Entonces, 4^-2 = 1/4². 4² es igual a 16. Por lo tanto, 4^-2 = 1/16. La respuesta es 1/16.

Ejemplo 7: Combinación de Leyes

Consideremos la expresión: (3² * 3^-1)². Primero, simplificamos lo que está dentro del paréntesis. Aplicamos la regla a^m * aⁿ = a^m+n.

Dentro del paréntesis: 3² * 3^-1 = 3^2+(-1) = 3¹ = 3. Ahora tenemos (3)². Aplicamos la regla (a^m)ⁿ = a^m*n.

Entonces, (3)² = 3² = 9. La respuesta es 9.

Recuerda practicar regularmente. Dominar las Leyes de los Exponentes requiere práctica. Con el tiempo, identificar y aplicar la regla correcta se volverá más fácil.