Vamos a resolver este problema paso a paso. Necesitamos interpolar 3 medios aritméticos entre 21 y 33.
Paso 1: Identificar los datos
Primero, identifiquemos lo que ya sabemos. Tenemos dos números: 21 y 33. Queremos insertar 3 números entre ellos.
Llamemos al primer número a1. Entonces, a1 = 21.
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El último número, después de insertar los tres medios aritméticos, es a5. Entonces, a5 = 33. Necesitamos encontrar a2, a3, y a4.
Paso 2: Encontrar la diferencia común (d)
En una progresión aritmética, la diferencia entre términos consecutivos es constante. Esta diferencia se llama diferencia común, y la denotamos con la letra d.
Tenemos la fórmula: an = a1 + (n - 1) * d. En nuestro caso, n = 5, a1 = 21, y a5 = 33.
Sustituimos estos valores en la fórmula: 33 = 21 + (5 - 1) * d. Esto se convierte en 33 = 21 + 4 * d.
Ahora, despejamos d. Restamos 21 de ambos lados de la ecuación: 33 - 21 = 4 * d. Esto nos da 12 = 4 * d.
Finalmente, dividimos ambos lados por 4: 12 / 4 = d. Esto nos da d = 3. La diferencia común es 3.
Paso 3: Calcular los medios aritméticos
Ahora que conocemos la diferencia común (d = 3), podemos encontrar los tres medios aritméticos. Simplemente sumamos d al término anterior para obtener el siguiente.
Para encontrar a2, sumamos d a a1: a2 = a1 + d = 21 + 3 = 24.
Para encontrar a3, sumamos d a a2: a3 = a2 + d = 24 + 3 = 27.
Para encontrar a4, sumamos d a a3: a4 = a3 + d = 27 + 3 = 30.
Paso 4: Verificar la solución
Verifiquemos que nuestra solución es correcta. Tenemos la siguiente progresión aritmética: 21, 24, 27, 30, 33.
La diferencia entre cada término consecutivo es 3. Esto confirma que hemos interpolado correctamente los tres medios aritméticos.
Conclusión
Los tres medios aritméticos entre 21 y 33 son 24, 27 y 30.
La secuencia completa es: 21, 24, 27, 30, 33.
