Integral Definida Ejercicios Resueltos Paso A Paso Pdf

La integral definida es una herramienta poderosa en cálculo. Sirve para calcular el área bajo una curva entre dos puntos específicos. Piensa en ella como la suma infinita de rectángulos muy, muy delgados.

¿Qué significa cada parte?

La notación de una integral definida es: ∫_a^b f(x) dx. Vamos a desglosarla:

• ∫: Es el símbolo de la integral. Representa la suma continua.
• a: El límite inferior de integración. Es el punto de inicio en el eje x.
• b: El límite superior de integración. Es el punto final en el eje x.
• f(x): La función que define la curva. Es la altura de nuestros rectángulos.
• dx: Indica con respecto a qué variable estamos integrando. Representa el ancho infinitamente pequeño de nuestros rectángulos.

En resumen, ∫_a^b f(x) dx significa "la integral de la función f(x) desde x=a hasta x=b".

Pasos para resolver una integral definida

1. Encuentra la antiderivada (o integral indefinida) de f(x). Llamémosla F(x). La antiderivada es la función cuya derivada es f(x). Por ejemplo, si f(x) = x, entonces F(x) = (x²)/2 + C. (No olvides la constante de integración "C" al encontrar la antiderivada indefinida).
2. Evalúa la antiderivada en el límite superior: Calcula F(b).
3. Evalúa la antiderivada en el límite inferior: Calcula F(a).
4. Resta el valor en el límite inferior del valor en el límite superior: El resultado es F(b) - F(a). Este es el valor de la integral definida. La constante de integración "C" se cancela en este paso, ¡así que no es necesario incluirla en el cálculo!

Ejemplo sencillo

Calculemos la integral definida de f(x) = x desde x = 1 hasta x = 3: ∫₁³ x dx

1. Antiderivada: F(x) = (x²)/2
2. Evalúa en b=3: F(3) = (3²)/2 = 9/2 = 4.5
3. Evalúa en a=1: F(1) = (1²)/2 = 1/2 = 0.5
4. Resta: F(3) - F(1) = 4.5 - 0.5 = 4

Por lo tanto, ∫₁³ x dx = 4. Esto significa que el área bajo la línea y=x desde x=1 hasta x=3 es 4.

¿Dónde encontrar ejercicios resueltos?

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