La función máximo entero, denotada comúnmente como f(x) = ⌊x⌋ o int(x), devuelve el mayor entero menor o igual que x. En otras palabras, "redondea" un número real al entero inmediatamente inferior.
El dominio de la función máximo entero es el conjunto de todos los números reales (ℝ). Esto significa que podemos introducir cualquier número real en la función, ya sea positivo, negativo, entero o decimal, y siempre obtendremos un resultado.
El rango de la función máximo entero es el conjunto de todos los números enteros (ℤ). El resultado de aplicar la función a cualquier número real siempre será un número entero. No existen valores fraccionarios o decimales en el rango.
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La función máximo entero es una función escalonada. Esto significa que su gráfica consiste en segmentos de línea horizontales. La función permanece constante entre dos enteros consecutivos y salta a un nuevo valor entero en cada entero.
La función no es continua en todos los puntos. Presenta discontinuidades en cada número entero. Específicamente, tiene discontinuidades de salto en cada entero, ya que el límite por la izquierda y el límite por la derecha no coinciden en esos puntos.
La función no es inyectiva (uno a uno). Por ejemplo, tanto ⌊2.3⌋ como ⌊2.9⌋ son iguales a 2. Diferentes valores de entrada pueden producir el mismo valor de salida. Tampoco es sobreyectiva, ya que el rango son solo los enteros.
Ejemplo 1: ⌊3.14⌋ = 3. El mayor entero menor o igual que 3.14 es 3.
Ejemplo 2: ⌊-2.7⌋ = -3. El mayor entero menor o igual que -2.7 es -3. Es importante recordar que en los números negativos, "redondear hacia abajo" significa moverse hacia la izquierda en la recta numérica.
En cuanto a las aplicaciones en el mundo real, la función máximo entero se utiliza en programación para truncar números decimales, en cálculos de impuestos para determinar la cantidad imponible, en la división de enteros para obtener el cociente entero, y en el cálculo del número de páginas necesarias para imprimir un documento, donde no se pueden imprimir fracciones de página.
