Vamos a resolver ejercicios de fuerzas internas en vigas paso a paso.
Ejercicio 1: Viga Simplemente Apoyada con Carga Puntual
Problema: Una viga simplemente apoyada de 6 metros de longitud tiene una carga puntual de 10 kN aplicada a 2 metros del apoyo izquierdo. Calcula las reacciones en los apoyos y las fuerzas internas (cortante y momento flector) a lo largo de la viga.
Paso 1: Calcular las Reacciones en los Apoyos
Must Read
Primero, dibuja el diagrama de cuerpo libre. Identifica las reacciones en los apoyos como RA (apoyo izquierdo) y RB (apoyo derecho).
Aplica las ecuaciones de equilibrio estático. ∑Fy = 0 y ∑M = 0. Considera momentos respecto al apoyo A.
∑Fy = RA + RB - 10 kN = 0.
∑MA = (10 kN * 2 m) - (RB * 6 m) = 0. De esto, RB = (10 * 2) / 6 = 3.33 kN.
Sustituye RB en la primera ecuación: RA + 3.33 kN - 10 kN = 0. Por lo tanto, RA = 6.67 kN.
Paso 2: Calcular las Fuerzas Internas (Cortante y Momento)
Divide la viga en secciones. Sección 1: 0 < x < 2 metros. Sección 2: 2 < x < 6 metros.
Sección 1 (0 < x < 2 m):
Dibuja un diagrama de cuerpo libre de la sección. La fuerza cortante (V) actúa hacia abajo y el momento flector (M) es positivo (cóncavo hacia arriba).
∑Fy = RA - V = 0. V = RA = 6.67 kN. La fuerza cortante es constante en esta sección.
∑MA = M - (RA * x) = 0. M = RA * x = 6.67x kNm. El momento flector varía linealmente.
Sección 2 (2 < x < 6 m):
Dibuja un diagrama de cuerpo libre de la sección. Incluye RA y la carga de 10 kN.
∑Fy = RA - 10 kN - V = 0. V = RA - 10 kN = 6.67 kN - 10 kN = -3.33 kN. La fuerza cortante es constante.
∑MA = M - (RA * x) + (10 kN * (x - 2 m)) = 0. M = (RA * x) - (10 * (x - 2)) = 6.67x - 10x + 20 = -3.33x + 20 kNm. El momento flector varía linealmente.
Paso 3: Diagramas de Cortante y Momento
Grafica los valores de V y M para cada sección. Observa los puntos clave (apoyos, carga puntual).
El diagrama de cortante tiene un salto de 10 kN en x = 2 metros. El diagrama de momento tiene un pico en x = 2 metros.
Ejercicio 2: Viga en Voladizo con Carga Uniforme
Problema: Una viga en voladizo de 4 metros de longitud tiene una carga uniformemente distribuida de 5 kN/m. Calcula las reacciones en el empotramiento y las fuerzas internas (cortante y momento flector) a lo largo de la viga.
Paso 1: Calcular las Reacciones en el Empotramiento
El empotramiento genera una reacción vertical (RA) y un momento (MA).
La carga total es 5 kN/m * 4 m = 20 kN.
∑Fy = RA - 20 kN = 0. RA = 20 kN.
∑MA = MA - (20 kN * 2 m) = 0. MA = 40 kNm. (Considerando la carga uniforme concentrada en el centro de la viga).
Paso 2: Calcular las Fuerzas Internas (Cortante y Momento)
Considera una sección a una distancia 'x' del extremo libre (0 < x < 4 m).
La carga distribuida sobre la longitud 'x' es 5x kN.
∑Fy = -V - 5x = 0. V = -5x kN. La fuerza cortante varía linealmente.
∑MA = M + (5x * (x/2)) = 0. M = -(5/2)x2 kNm. El momento flector varía cuadráticamente.
Paso 3: Diagramas de Cortante y Momento
El diagrama de cortante es una línea recta que va desde 0 kN en el extremo libre hasta -20 kN en el empotramiento.
El diagrama de momento es una parábola que va desde 0 kNm en el extremo libre hasta -40 kNm en el empotramiento.
Recuerda siempre dibujar los diagramas de cuerpo libre y verificar tus resultados.
