El interés compuesto en matemática financiera es el interés que se calcula sobre el capital inicial y también sobre los intereses acumulados de períodos anteriores. Es decir, los intereses se reinvierten y generan más intereses. Se usa comúnmente en inversiones, préstamos y planes de ahorro a largo plazo. Es fundamental para entender cómo crece el dinero con el tiempo.
Fórmula Básica del Interés Compuesto
La fórmula clave es:
VF = VP (1 + i)n
Must Read
- VF: Valor Futuro. La cantidad total que tendrás al final del período.
- VP: Valor Presente. La cantidad inicial que inviertes o pides prestada (capital).
- i: Tasa de Interés por período (expresada como decimal, por ejemplo, 5% = 0.05).
- n: Número de períodos de capitalización (años, meses, etc.).
Cómo Usar la Fórmula: Paso a Paso
Aquí te damos los pasos y ejemplos para entender la fórmula:
- Paso 1: Identifica tus variables. Lee el problema y anota VF (?), VP, i, y n.
- Paso 2: Sustituye los valores en la fórmula. Reemplaza las letras con los números correspondientes.
- Paso 3: Resuelve la ecuación. Primero, calcula (1 + i) y luego eleva el resultado a la potencia 'n'. Finalmente, multiplica por VP.
Ejemplo 1: Invierte $1000 (VP) a una tasa de interés del 10% (i = 0.10) anual compuesto anualmente durante 5 años (n = 5). ¿Cuánto tendrás al final (VF)?
VF = 1000 (1 + 0.10)5 = 1000 (1.10)5 = 1000 * 1.61051 = $1610.51
Ejemplo 2: Pides un préstamo de $500 (VP) con una tasa de interés del 12% (i = 0.12) anual compuesto mensualmente durante 2 años (n = 24 meses). ¿Cuánto deberás al final?
Primero, ajustamos la tasa y el período: i = 0.12 / 12 = 0.01 (mensual) y n = 2 * 12 = 24 (meses).
VF = 500 (1 + 0.01)24 = 500 (1.01)24 = 500 * 1.26973 = $634.87
Consideraciones: Asegúrate de que la tasa de interés (i) y el número de periodos (n) estén en la misma unidad de tiempo (anual, mensual, etc.). Si la tasa es anual pero se compone mensualmente, divide la tasa anual por 12 para obtener la tasa mensual y multiplica el número de años por 12 para obtener el número de meses.
