¿Un triángulo o un cuadrilátero que dibujes es el único posible con esas medidas? La respuesta está en su existencia y unicidad. Esto significa: ¿existe la figura? (existencia) y ¿hay solo una forma posible de dibujarla? (unicidad).
Triángulos: Existencia
La existencia de un triángulo depende de sus lados. Imagina que tienes tres palitos. ¿Siempre puedes formar un triángulo con ellos? No. Existe una regla fundamental: La suma de dos lados cualesquiera debe ser mayor que el tercer lado.
Por ejemplo: Si tienes palitos de 3 cm, 4 cm y 5 cm, sí puedes formar un triángulo. Porque 3 + 4 > 5, 3 + 5 > 4, y 4 + 5 > 3. Pero si tienes palitos de 1 cm, 2 cm y 5 cm, no podrás. 1 + 2 no es mayor que 5. Inténtalo y verás que los palitos no se unen.
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Triángulos: Unicidad
La unicidad de un triángulo se refiere a si hay solo un triángulo posible con esas medidas. Si conoces los tres lados (lado-lado-lado, LLL), solo existe un triángulo posible. Intenta dibujar diferentes triángulos con los mismos tres lados; serán idénticos, solo que quizás rotados o reflejados.
Lo mismo ocurre si conoces dos lados y el ángulo entre ellos (lado-ángulo-lado, LAL), o si conoces dos ángulos y el lado entre ellos (ángulo-lado-ángulo, ALA). Solo habrá un triángulo posible en cada caso. Estos son los llamados criterios de congruencia de triángulos.
Cuadriláteros: Existencia
La existencia de un cuadrilátero es menos restrictiva que la de un triángulo. Generalmente, cuatro lados con cualquier longitud (razonable) pueden formar un cuadrilátero. Sin embargo, si sumamos las longitudes de tres lados, esta suma debe ser mayor que la longitud del cuarto lado.
Considera las medidas de los lados. Si tienes 1 cm, 2 cm, 3 cm, y 10 cm, no podrás formar un cuadrilátero. 1 + 2 + 3 = 6 que es menor que 10.
Cuadriláteros: Unicidad
La unicidad de un cuadrilátero es mucho más compleja que la de un triángulo. Conocer solo los cuatro lados no es suficiente para garantizar que haya un solo cuadrilátero posible. Puedes "aplastarlo" o deformarlo manteniendo las mismas longitudes de los lados.
Para garantizar la unicidad, necesitas más información. Por ejemplo, conocer las longitudes de las dos diagonales, o conocer al menos un ángulo. Incluso con esta información adicional, la unicidad no siempre está garantizada. Es más común que existan infinitos cuadriláteros posibles con la misma información de lados y ángulos.
En resumen, la existencia se refiere a si una figura puede construirse, mientras que la unicidad se refiere a si existe una sola forma de construirla. Los triángulos tienen criterios de unicidad más definidos que los cuadriláteros.
