
El Establecimiento de la Inquisición en Nueva España se refiere a la instauración formal del Tribunal del Santo Oficio de la Inquisición en el territorio colonial de la Nueva España (actual México) en 1571.
El proceso se desarrolló en varias etapas. Primero, la corona española, bajo el reinado de Felipe II, percibió una necesidad de controlar la pureza religiosa en la colonia debido al crecimiento de la población española, mestiza e indígena, y las preocupaciones sobre la propagación de ideas consideradas heréticas.
Segundo, se designó un Inquisidor General y se estableció una sede formal en la Ciudad de México. Por ejemplo, Pedro Moya de Contreras fue el primer Inquisidor General de la Nueva España. Este paso implicó la creación de una burocracia inquisitorial, con oficiales, cárceles y procedimientos legales.
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Tercero, la Inquisición comenzó a investigar y juzgar casos de herejía, blasfemia, brujería, y otros delitos contra la fe católica. Un ejemplo típico eran los juicios contra personas acusadas de practicar rituales indígenas que se consideraban idolátricos, o contra conversos al judaísmo (conversos) que secretamente seguían practicando su antigua religión.

Cuarto, las penas impuestas variaban desde amonestaciones y penitencias hasta la confiscación de bienes y, en casos extremos, la ejecución pública. Estas ejecuciones, conocidas como "autos de fe," eran espectáculos públicos diseñados para intimidar y reafirmar el poder de la Inquisición.
El estudio del Establecimiento de la Inquisición en Nueva España es importante para comprender la historia colonial mexicana y el papel de la religión y el poder en la formación de la identidad nacional. También nos permite analizar la influencia de la Iglesia Católica y la monarquía española en el control social y político de la época.