En La Suma De Polinomios Los Exponentes Se Suman

La suma de polinomios es una operación donde combinamos términos semejantes. Es crucial entender qué significa "términos semejantes" para realizar esta operación correctamente.

Términos semejantes son aquellos que tienen la misma variable elevada al mismo exponente. Por ejemplo, 3x² y 5x² son términos semejantes, pero 3x² y 5x³ no lo son.

¡Importante! En la suma de polinomios, los exponentes NO se suman. Lo que se suman son los coeficientes (los números que multiplican a las variables) de los términos semejantes.

Ejemplo 1: Consideremos la suma de los polinomios (2x² + 3x + 1) + (4x² + x + 2).

Primero, identificamos los términos semejantes:

• 2x² y 4x² son términos semejantes.
• 3x y x (que es lo mismo que 1x) son términos semejantes.
• 1 y 2 son términos semejantes (son constantes).

Luego, sumamos los coeficientes de los términos semejantes:

• (2 + 4)x² = 6x²
• (3 + 1)x = 4x
• (1 + 2) = 3

Finalmente, unimos los resultados para obtener el polinomio resultante: 6x² + 4x + 3.

Ejemplo 2: Sumemos (5y³ - 2y + 7) + (y³ + 4y² - 5).

Identificamos los términos semejantes:

• 5y³ y y³ son términos semejantes.
• No hay otro término semejante a 4y² en el primer polinomio.
• -2y no tiene términos semejantes en el segundo polinomio.
• 7 y -5 son términos semejantes (constantes).

Sumamos los coeficientes de los términos semejantes:

• (5 + 1)y³ = 6y³
• 4y² se mantiene igual.
• -2y se mantiene igual.
• (7 - 5) = 2

El polinomio resultante es: 6y³ + 4y² - 2y + 2.

En resumen, al sumar polinomios, se combinan los coeficientes de los términos semejantes. Los exponentes de las variables no cambian durante la suma.