Aquí te presento algunos ejercicios resueltos de series de tiempo en estadística. El objetivo es que puedas entender paso a paso cómo abordar estos problemas.
Ejercicio 1: Suavización Exponencial Simple
Supongamos que tienes las siguientes ventas mensuales de un producto durante los últimos seis meses: 10, 12, 13, 16, 15, 17. Queremos pronosticar las ventas para el próximo mes usando la suavización exponencial simple.
Paso 1: Elegir el parámetro de suavización (α). Este valor está entre 0 y 1. Un valor cercano a 0 da más peso a los datos históricos, mientras que uno cercano a 1 da más peso a los datos recientes. Para este ejemplo, usaremos α = 0.2.
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Paso 2: Calcular el pronóstico para el primer período. Como no tenemos datos previos, podemos usar el primer valor de la serie como pronóstico inicial. En este caso, el pronóstico inicial es 10.
Paso 3: Calcular los pronósticos para los períodos siguientes usando la fórmula de suavización exponencial simple: Pronósticot+1 = α * Valor Realt + (1 - α) * Pronósticot.
Para el segundo período (mes 2): Pronóstico2 = 0.2 * 10 + (1 - 0.2) * 10 = 0.2 * 10 + 0.8 * 10 = 2 + 8 = 10.
Para el tercer período (mes 3): Pronóstico3 = 0.2 * 12 + (1 - 0.2) * 10 = 0.2 * 12 + 0.8 * 10 = 2.4 + 8 = 10.4.
Para el cuarto período (mes 4): Pronóstico4 = 0.2 * 13 + (1 - 0.2) * 10.4 = 0.2 * 13 + 0.8 * 10.4 = 2.6 + 8.32 = 10.92.
Para el quinto período (mes 5): Pronóstico5 = 0.2 * 16 + (1 - 0.2) * 10.92 = 0.2 * 16 + 0.8 * 10.92 = 3.2 + 8.736 = 11.936.
Para el sexto período (mes 6): Pronóstico6 = 0.2 * 15 + (1 - 0.2) * 11.936 = 0.2 * 15 + 0.8 * 11.936 = 3 + 9.5488 = 12.5488.
Paso 4: Pronosticar para el próximo mes (mes 7): Pronóstico7 = 0.2 * 17 + (1 - 0.2) * 12.5488 = 0.2 * 17 + 0.8 * 12.5488 = 3.4 + 10.03904 = 13.43904.
Por lo tanto, el pronóstico de ventas para el próximo mes es aproximadamente 13.44.
Ejercicio 2: Promedios Móviles
Considera la siguiente serie de tiempo de demanda semanal: 20, 22, 25, 23, 28, 26, 30. Calcularemos el pronóstico para la semana siguiente utilizando un promedio móvil de 3 semanas.
Paso 1: Determinar el período del promedio móvil (n). En este caso, n = 3 semanas.
Paso 2: Calcular el promedio móvil para cada período. Para la semana 4, el promedio móvil es (20 + 22 + 25) / 3 = 67 / 3 = 22.33.
Para la semana 5, el promedio móvil es (22 + 25 + 23) / 3 = 70 / 3 = 23.33.
Para la semana 6, el promedio móvil es (25 + 23 + 28) / 3 = 76 / 3 = 25.33.
Para la semana 7, el promedio móvil es (23 + 28 + 26) / 3 = 77 / 3 = 25.67.
Paso 3: Pronosticar para la semana siguiente (semana 8). El pronóstico es el promedio móvil de las últimas 3 semanas (semanas 5, 6, y 7). Este pronóstico, en este caso, se calcula como el promedio de (28+26+30)/3 = 84/3 = 28
El pronóstico de demanda para la semana 8 es, por lo tanto, 28.
Estos son ejemplos básicos. Las series de tiempo pueden volverse mucho más complejas, pero estos ejercicios proporcionan una buena base para empezar a entender los conceptos.