Vamos a resolver ejercicios de potencia de un producto.
Primero, recordemos la regla básica: (ab)n = anbn.
Esta regla es fundamental para simplificar expresiones.
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Ejercicio 1: (2x)3
Aplicamos la regla de la potencia de un producto: (2x)3 = 23 * x3.
Calculamos 23: 2 * 2 * 2 = 8.
Por lo tanto, (2x)3 = 8x3.
Ejercicio 2: (3y2)2
Aplicamos la regla: (3y2)2 = 32 * (y2)2.
Calculamos 32: 3 * 3 = 9.
Aplicamos la regla de la potencia de una potencia: (y2)2 = y22 = y4.
Por lo tanto, (3y2)2 = 9y4.
Ejercicio 3: (5a2b)3
Aplicamos la regla: (5a2b)3 = 53 * (a2)3 * b3.
Calculamos 53: 5 * 5 * 5 = 125.
Aplicamos la regla de la potencia de una potencia: (a2)3 = a23 = a6.
Por lo tanto, (5a2b)3 = 125a6b3.
Ejercicio 4: (-2xy3)4
Aplicamos la regla: (-2xy3)4 = (-2)4 * x4 * (y3)4.
Calculamos (-2)4: (-2) * (-2) * (-2) * (-2) = 16. Un número negativo elevado a una potencia par es positivo.
Aplicamos la regla de la potencia de una potencia: (y3)4 = y34 = y12.
Por lo tanto, (-2xy3)4 = 16x4y12.
Ejercicio 5: (1/2ab2)3
Aplicamos la regla: (1/2ab2)3 = (1/2)3 * a3 * (b2)3.
Calculamos (1/2)3: 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8.
Aplicamos la regla de la potencia de una potencia: (b2)3 = b23 = b6.
Por lo tanto, (1/2ab2)3 = 1/8a3b6.
Ejercicio 6: (0.5x4y)2
Aplicamos la regla: (0.5x4y)2 = (0.5)2 * (x4)2 * y2.
Calculamos (0.5)2: 0.5 * 0.5 = 0.25.
Aplicamos la regla de la potencia de una potencia: (x4)2 = x4*2 = x8.
Por lo tanto, (0.5x4y)2 = 0.25x8y2.
Recuerda, la clave está en aplicar la regla (ab)n = anbn cuidadosamente.
Divide cada ejercicio en partes más pequeñas.
Simplifica cada parte sistemáticamente.
