Ejercicios De Funciones Y Relaciones Resueltos

Entendamos los ejercicios de funciones y relaciones. Primero, definamos qué son cada uno.

Una relación es simplemente una conexión entre dos conjuntos de datos. Piensa en ella como una lista de pares ordenados (x, y). Por ejemplo, {(1, 2), (3, 4), (1, 5)} es una relación. La 'x' representa el primer conjunto (dominio) y la 'y' el segundo (rango).

Una función es una relación especial. Para ser una función, cada valor 'x' del dominio debe tener una y solo una imagen 'y' en el rango. En otras palabras, no puedes tener el mismo 'x' emparejado con diferentes 'y'.

Ejemplo 1: ¿Es una función?

Consideremos la relación {(1, 2), (3, 4), (1, 5)}. ¿Es una función? No. El valor 'x' = 1 está asociado con 'y' = 2 y 'y' = 5. Esto viola la regla de una función.

Ejemplo 2: ¿Es una función?

Consideremos la relación {(1, 2), (3, 4), (5, 6)}. ¿Es una función? Sí. Cada valor 'x' tiene una única imagen 'y'.

Cómo identificar funciones en un gráfico:

Existe una prueba sencilla: la prueba de la línea vertical. Si puedes trazar una línea vertical en cualquier punto del gráfico y ésta corta la gráfica en más de un punto, entonces no es una función. Si siempre corta la gráfica en un punto o ninguno, entonces es una función.

Ejemplo 3: Función definida por una ecuación.

Consideremos la ecuación y = x + 1. Para cualquier valor de 'x', solo obtendrás un valor de 'y'. Por lo tanto, es una función. Si x = 2, entonces y = 3. Solo hay una 'y' para cada 'x'.

Ejemplo 4: Función definida por una ecuación.

Consideremos la ecuación x = y². Si x = 4, entonces y = 2 o y = -2. Por lo tanto, no es una función.

Recuerda, la clave es que cada 'x' tenga una única 'y' para que sea una función.

Al resolver ejercicios, siempre verifica si se cumple esta condición. Identifica el dominio y el rango, y aplica la prueba de la línea vertical si tienes un gráfico.