Ejercicios De Factorizacion X2 Bx C

La factorización de expresiones cuadráticas de la forma x² + bx + c consiste en reescribir el trinomio como el producto de dos binomios. Es decir, buscamos dos números que, al sumarse, den b y que, al multiplicarse, den c.

Aquí tienes un proceso paso a paso:

1. Identifica b y c: En la expresión x² + bx + c, determina los valores de b y c. Por ejemplo, en x² + 5x + 6, b = 5 y c = 6.
2. Encuentra dos números: Busca dos números que, sumados, den b y multiplicados den c. En el ejemplo anterior (x² + 5x + 6), los números serían 2 y 3, ya que 2 + 3 = 5 y 2 * 3 = 6.
3. Escribe los binomios: Una vez encontrados los números (llamémoslos p y q), escribe los binomios de la forma (x + p)(x + q). En nuestro ejemplo, sería (x + 2)(x + 3).
4. Verifica: Multiplica los binomios para asegurarte de que el resultado es el trinomio original. (x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6. ¡Funciona!

Ejemplo 2: Factorizar x² - 7x + 12. Aquí, b = -7 y c = 12. Los números que necesitamos son -3 y -4, ya que -3 + (-4) = -7 y -3 * -4 = 12. Por lo tanto, la factorización es (x - 3)(x - 4).

Ejemplo 3: Factorizar x² + 2x - 8. Aquí, b = 2 y c = -8. Los números que necesitamos son 4 y -2, ya que 4 + (-2) = 2 y 4 * -2 = -8. Por lo tanto, la factorización es (x + 4)(x - 2).

La factorización es fundamental en la resolución de ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, para resolver x² + 5x + 6 = 0, factorizamos como (x + 2)(x + 3) = 0. Esto implica que x + 2 = 0 o x + 3 = 0, dándonos las soluciones x = -2 y x = -3. También es útil para simplificar expresiones algebraicas, facilitando cálculos más complejos.