Vamos a resolver ejercicios de esfuerzo cortante y momento flector. Empezaremos con un ejemplo sencillo y luego avanzaremos.
Ejemplo 1: Viga Simplemente Apoyada con Carga Puntual
Consideremos una viga simplemente apoyada de longitud L, con una carga puntual P aplicada en el centro. La longitud L es de 6 metros. La carga P es de 10 kN.
Paso 1: Calcular las Reacciones en los Apoyos
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Debido a la simetría de la carga, las reacciones en los apoyos serán iguales. Llamaremos a estas reacciones RA y RB. La suma de las reacciones debe ser igual a la carga aplicada.
RA + RB = P
Como RA = RB, entonces 2RA = P.
RA = P / 2 = 10 kN / 2 = 5 kN. Por lo tanto, RB también es 5 kN.
Paso 2: Diagrama de Esfuerzo Cortante (DEC)
Empezamos en el apoyo A. El esfuerzo cortante inmediatamente después del apoyo A es igual a la reacción en A, que es 5 kN. El esfuerzo cortante se mantiene constante hasta que llega la carga puntual P en el centro de la viga.
En el centro de la viga, el esfuerzo cortante disminuye abruptamente en la magnitud de la carga P (10 kN). Por lo tanto, el esfuerzo cortante se vuelve 5 kN - 10 kN = -5 kN.
El esfuerzo cortante se mantiene constante en -5 kN hasta el apoyo B. En el apoyo B, la reacción RB (5 kN) hace que el esfuerzo cortante vuelva a cero, cerrando el diagrama.
Paso 3: Diagrama de Momento Flector (DMF)
El momento flector en los apoyos A y B es cero porque son apoyos simples. El momento flector máximo ocurre en el punto donde el esfuerzo cortante es cero o cambia de signo. En este caso, es en el centro de la viga.
Para calcular el momento flector en el centro, tomamos el área del diagrama de esfuerzo cortante desde el apoyo A hasta el centro de la viga. Esta área es un rectángulo con altura 5 kN y base L/2 = 6 m / 2 = 3 m.
Momento máximo = (5 kN) * (3 m) = 15 kN·m.
El diagrama de momento flector es una línea recta desde cero en el apoyo A hasta 15 kN·m en el centro de la viga, y luego otra línea recta desde 15 kN·m hasta cero en el apoyo B. Tiene forma triangular.
Ejemplo 2: Viga en Voladizo con Carga Uniformemente Distribuida
Consideremos una viga en voladizo de longitud L con una carga uniformemente distribuida w a lo largo de toda la viga. La longitud L es de 4 metros. La carga w es de 2 kN/m.
Paso 1: Calcular las Reacciones en el Empotramiento
En el empotramiento, hay una reacción vertical RA y un momento MA. La reacción vertical es igual a la carga total distribuida.
RA = w * L = 2 kN/m * 4 m = 8 kN.
El momento en el empotramiento es igual a la carga total multiplicada por la distancia al centroide de la carga distribuida, que es L/2.
MA = w * L * (L / 2) = 2 kN/m * 4 m * (4 m / 2) = 16 kN·m.
Paso 2: Diagrama de Esfuerzo Cortante (DEC)
El esfuerzo cortante empieza en cero en el extremo libre de la viga. A medida que nos movemos hacia el empotramiento, el esfuerzo cortante aumenta linealmente debido a la carga distribuida. En el empotramiento, el esfuerzo cortante es igual a la reacción RA, que es 8 kN.
El diagrama de esfuerzo cortante es una línea recta que va desde cero en el extremo libre hasta 8 kN en el empotramiento.
Paso 3: Diagrama de Momento Flector (DMF)
El momento flector es cero en el extremo libre de la viga. A medida que nos movemos hacia el empotramiento, el momento flector aumenta cuadráticamente. El momento máximo ocurre en el empotramiento y es igual a MA, que es 16 kN·m.
El diagrama de momento flector es una curva parabólica que va desde cero en el extremo libre hasta 16 kN·m en el empotramiento. El momento es negativo porque causa tensión en la parte superior de la viga.
