Ejercicios De Aplicacion De Conjuntos Resueltos

Vamos a resolver ejercicios de aplicación de conjuntos paso a paso. Dividiremos cada problema en partes más pequeñas. Así, se facilitará la comprensión. Luego combinaremos las soluciones.

Primer Ejemplo: Encuesta

Una encuesta se realizó a 100 estudiantes. Se preguntó sobre sus preferencias. Las opciones fueron: Matemáticas, Física, y Química.

40 estudiantes prefieren Matemáticas. 30 estudiantes prefieren Física. 25 estudiantes prefieren Química. 10 prefieren Matemáticas y Física. 8 prefieren Física y Química. 5 prefieren Matemáticas y Química. 3 prefieren las tres materias.

¿Cuántos estudiantes no prefieren ninguna de estas materias?

Primero, usemos un diagrama de Venn. Esto ayuda a visualizar los conjuntos. Dibujemos tres círculos que se intersectan. Representan Matemáticas, Física, y Química.

Comenzamos con la intersección de los tres conjuntos. 3 estudiantes prefieren las tres materias. Colocamos el número 3 en la intersección central.

Luego, 5 prefieren Matemáticas y Química. Pero, 3 ya están contados. Entonces, 5 - 3 = 2. 2 estudiantes prefieren solo Matemáticas y Química.

8 prefieren Física y Química. 3 ya están contados. Entonces, 8 - 3 = 5. 5 estudiantes prefieren solo Física y Química.

10 prefieren Matemáticas y Física. 3 ya están contados. Entonces, 10 - 3 = 7. 7 estudiantes prefieren solo Matemáticas y Física.

Ahora calculemos cuántos prefieren solo Matemáticas. 40 prefieren Matemáticas. Restamos los que prefieren también otras materias: 40 - 7 - 3 - 2 = 28. 28 estudiantes prefieren solo Matemáticas.

Calculamos cuántos prefieren solo Física. 30 prefieren Física. Restamos: 30 - 7 - 3 - 5 = 15. 15 estudiantes prefieren solo Física.

Calculamos cuántos prefieren solo Química. 25 prefieren Química. Restamos: 25 - 2 - 3 - 5 = 15. 15 estudiantes prefieren solo Química.

Sumamos todos los valores del diagrama de Venn: 28 + 7 + 15 + 2 + 3 + 5 + 15 = 75. 75 estudiantes prefieren al menos una materia.

Finalmente, restamos este número del total de estudiantes: 100 - 75 = 25. 25 estudiantes no prefieren ninguna de las materias.

Segundo Ejemplo: Deportes

En una clase de 50 estudiantes. 20 practican fútbol. 15 practican baloncesto. 8 practican ambos deportes.

¿Cuántos estudiantes no practican ninguno de estos deportes?

Usamos un diagrama de Venn de nuevo. Dibujamos dos círculos que se intersectan. Uno para fútbol y otro para baloncesto.

8 practican ambos deportes. Colocamos el 8 en la intersección.

20 practican fútbol. 8 ya están contados. 20 - 8 = 12. 12 practican solo fútbol.

15 practican baloncesto. 8 ya están contados. 15 - 8 = 7. 7 practican solo baloncesto.

Sumamos los valores del diagrama de Venn: 12 + 8 + 7 = 27. 27 estudiantes practican al menos un deporte.

Restamos este número del total de estudiantes: 50 - 27 = 23. 23 estudiantes no practican ningún deporte.

Estos ejemplos muestran el proceso. Se deben identificar los conjuntos y sus intersecciones. Luego usar un diagrama de Venn. Finalmente, realizar los cálculos necesarios.