Ejercicios Conversion De Decimales A Fracciones

Vamos a aprender sobre conversión de decimales a fracciones. ¿Qué significa esto? Significa tomar un número decimal (como 0.5) y transformarlo en una fracción (como 1/2). Es una habilidad útil y ¡es más fácil de lo que parece!

Decimales Finitos a Fracciones

Empecemos con los decimales finitos, aquellos que terminan. Por ejemplo, 0.25, 1.75, o 3.125. Aquí tienes el paso a paso:

1. Escribe el decimal sin la coma decimal como el numerador. Piensa en el número completo que ves sin la coma.
2. Escribe el denominador como una potencia de 10. ¿Cuántos lugares hay después de la coma decimal? Esa cantidad de ceros irán después del 1.
   • Un lugar decimal: denominador es 10 (décimos).
   • Dos lugares decimales: denominador es 100 (centésimos).
   • Tres lugares decimales: denominador es 1000 (milésimos).
3. Simplifica la fracción. Encuentra el máximo común divisor (MCD) del numerador y denominador, y divide ambos por él.

Ejemplo 1: Convierte 0.5 a fracción.

1. Numerador: 5
2. Denominador: 10 (un lugar decimal)
3. Fracción: 5/10
4. Simplificar: 5/10 = 1/2 (MCD es 5)

¡Entonces, 0.5 = 1/2!

Ejemplo 2: Convierte 0.75 a fracción.

1. Numerador: 75
2. Denominador: 100 (dos lugares decimales)
3. Fracción: 75/100
4. Simplificar: 75/100 = 3/4 (MCD es 25)

¡Entonces, 0.75 = 3/4!

Decimales Periódicos Puros a Fracciones

Los decimales periódicos puros son aquellos donde los dígitos después de la coma decimal se repiten infinitamente. Por ejemplo: 0.3333..., 1.6666.... Para convertirlos, usamos un truco algebraico.

Ejemplo: Convierte 0.3333... a fracción.

1. Sea x = 0.3333...
2. Multiplica ambos lados por 10 (porque hay un dígito que se repite): 10x = 3.3333...
3. Resta la ecuación original de la nueva ecuación: 10x - x = 3.3333... - 0.3333... Esto da 9x = 3
4. Divide ambos lados por 9: x = 3/9
5. Simplifica: x = 1/3

¡Entonces, 0.3333... = 1/3!

Ejemplo: Convierte 0.121212... a fracción.

1. Sea x = 0.121212...
2. Multiplica ambos lados por 100 (porque hay dos dígitos que se repiten): 100x = 12.121212...
3. Resta la ecuación original de la nueva ecuación: 100x - x = 12.121212... - 0.121212... Esto da 99x = 12
4. Divide ambos lados por 99: x = 12/99
5. Simplifica: x = 4/33 (MCD es 3)

¡Entonces, 0.121212... = 4/33!

¡Con práctica, te convertirás en un experto en convertir decimales a fracciones! Recuerda, la clave está en identificar el tipo de decimal y aplicar el método correcto. ¡Ahora, a practicar con más ejercicios!