Una circunferencia es una figura geométrica. Se define como el conjunto de todos los puntos que están a la misma distancia de un punto central. Ese punto central se llama centro y la distancia constante se llama radio.
Ecuación Canónica de la Circunferencia
La ecuación canónica (también llamada ordinaria o estándar) es una forma simple de representar una circunferencia. Usa las coordenadas del centro y la longitud del radio.
La fórmula general de la ecuación canónica es:
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(x - h)2 + (y - k)2 = r2
Donde:
- (x, y) son las coordenadas de cualquier punto sobre la circunferencia.
- (h, k) son las coordenadas del centro de la circunferencia.
- r es el radio de la circunferencia.
Ejemplo: Imaginemos una circunferencia con centro en (2, 3) y un radio de 4. Su ecuación canónica sería: (x - 2)2 + (y - 3)2 = 42. Simplificando: (x - 2)2 + (y - 3)2 = 16
Esta ecuación nos dice todo sobre la circunferencia. Sabemos dónde está su centro y cuál es su tamaño.
Ecuación General de la Circunferencia
La ecuación general es otra forma de escribir la ecuación de una circunferencia. Se obtiene al desarrollar y simplificar la ecuación canónica.
La forma general de la ecuación es:
x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0
Donde D, E y F son constantes.
Obteniendo la ecuación general desde la canónica: Volvamos al ejemplo anterior: (x - 2)2 + (y - 3)2 = 16. Desarrollamos los cuadrados: x2 - 4x + 4 + y2 - 6y + 9 = 16. Agrupamos y simplificamos: x2 + y2 - 4x - 6y + 13 - 16 = 0. Finalmente: x2 + y2 - 4x - 6y - 3 = 0. Esta es la ecuación general de la misma circunferencia.
¿Por qué dos ecuaciones? La ecuación canónica es útil para identificar rápidamente el centro y el radio. La ecuación general, por otro lado, puede ser más útil en algunos problemas algebraicos y de cálculo.
En resumen: La ecuación canónica y la ecuación general son dos formas de representar la misma circunferencia. La canónica te da el centro y el radio directamente. La general se obtiene al desarrollar la canónica. Conocer ambas formas te da más herramientas para trabajar con circunferencias.
