Ecuación Ordinaria Y General De La Circunferencia

Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos que están a la misma distancia de un punto central. Esta distancia se llama radio.

Hay dos formas principales de expresar la ecuación de una circunferencia: la ecuación ordinaria (también llamada canónica) y la ecuación general.

Ecuación Ordinaria de la Circunferencia

La ecuación ordinaria es la forma más fácil de entender y usar. Se define como:

(x - h)² + (y - k)² = r²

Donde:

• (x, y) son las coordenadas de cualquier punto en la circunferencia.
• (h, k) son las coordenadas del centro de la circunferencia.
• r es el radio de la circunferencia.

Ejemplo: Una circunferencia con centro en (2, -3) y radio 4 tiene la siguiente ecuación ordinaria:

(x - 2)² + (y + 3)² = 16

Observa que el -3 se convierte en +3 en la ecuación debido al (y - k). El radio se eleva al cuadrado (4² = 16).

Ecuación General de la Circunferencia

La ecuación general se obtiene desarrollando la ecuación ordinaria y reordenando los términos. Tiene la siguiente forma:

Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0

Para que esta ecuación represente una circunferencia, A y B deben ser iguales y diferentes de cero (normalmente igual a 1). Es decir, el coeficiente de x² e y² deben ser el mismo.

Ejemplo: Desarrollemos la ecuación ordinaria del ejemplo anterior:

(x - 2)² + (y + 3)² = 16

x² - 4x + 4 + y² + 6y + 9 = 16

x² + y² - 4x + 6y + 4 + 9 - 16 = 0

x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0

Esta es la ecuación general de la misma circunferencia.

De la Ecuación General a la Ordinaria

Para pasar de la ecuación general a la ordinaria, se completa el cuadrado para las variables x e y. Esto permite identificar el centro (h, k) y el radio r.

En resumen, la ecuación ordinaria es útil para identificar rápidamente el centro y el radio, mientras que la ecuación general puede surgir de problemas algebraicos y requiere un poco más de trabajo para interpretarla.