La Ecuación General de la Recta es una forma de representar cualquier línea recta en un plano cartesiano. Cuando la pendiente (m) es conocida, en este caso 2/3, podemos construir la ecuación.
Paso 1: Comprender la Forma Punto-Pendiente. La forma punto-pendiente es y - y1 = m(x - x1), donde m es la pendiente y (x1, y1) es un punto conocido en la recta. Como conocemos la pendiente (m = 2/3), la ecuación inicial es y - y1 = (2/3)(x - x1).
Paso 2: Eliminar el denominador (si lo hay). En nuestro caso, tenemos una fracción (2/3). Para eliminarla, multiplicamos ambos lados de la ecuación por 3: 3(y - y1) = 2(x - x1).
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Paso 3: Expandir la ecuación. Distribuimos los números en ambos lados: 3y - 3y1 = 2x - 2x1.
Paso 4: Rearreglar a la Forma General. La forma general de la ecuación de la recta es Ax + By + C = 0. Para llegar a esta forma, movemos todos los términos a un lado de la ecuación: 2x - 3y - 2x1 + 3y1 = 0.
Paso 5: Simplificar (si es posible). El término -2x1 + 3y1 es una constante. Podemos representarla como C = -2x1 + 3y1. Por lo tanto, la ecuación general es: 2x - 3y + C = 0. Para encontrar el valor específico de C, necesitamos las coordenadas de un punto (x1, y1) que pertenezca a la recta.
Ejemplo: Si la recta pasa por el punto (3, 2), entonces C = -2(3) + 3(2) = -6 + 6 = 0. La ecuación general en este caso sería 2x - 3y = 0.
Aplicaciones Prácticas: Conocer la ecuación general de una recta con una pendiente específica es útil para modelar relaciones lineales en física (movimiento uniforme) o economía (oferta y demanda). También es fundamental en gráficos por computadora para definir y manipular líneas.
