El dominio y el rango de una función describen los posibles valores de entrada (x) y los valores de salida (y) respectivamente. Para una parábola, que es una función cuadrática, su dominio y rango tienen características específicas debido a su forma en U.
El dominio de una parábola, a menos que se especifique lo contrario, siempre es el conjunto de todos los números reales. Esto significa que puedes ingresar cualquier valor de x en la ecuación de la parábola, y siempre obtendrás un valor de y correspondiente. En notación de intervalo, el dominio se expresa como (-∞, ∞).
El rango de una parábola es más interesante. Depende de si la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo, lo cual está determinado por el signo del coeficiente del término x2. Si el coeficiente es positivo, la parábola se abre hacia arriba y tiene un valor mínimo (un vértice). Si el coeficiente es negativo, la parábola se abre hacia abajo y tiene un valor máximo (también un vértice).
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Para determinar el rango, primero identifica las coordenadas del vértice (h, k). Si la parábola se abre hacia arriba, el rango es [k, ∞), lo que significa que el valor de y puede ser k o cualquier número mayor que k. Si la parábola se abre hacia abajo, el rango es (-∞, k], lo que significa que el valor de y puede ser k o cualquier número menor que k.
Ejemplo 1: Considera la parábola y = x2 + 2. El vértice está en (0, 2) y la parábola se abre hacia arriba. Por lo tanto, el dominio es (-∞, ∞) y el rango es [2, ∞).
Ejemplo 2: Considera la parábola y = - (x - 1)2 + 5. El vértice está en (1, 5) y la parábola se abre hacia abajo. Por lo tanto, el dominio es (-∞, ∞) y el rango es (-∞, 5].
En resumen, identifica si la parábola abre hacia arriba o abajo. Encuentra las coordenadas del vértice. Con esta información, puedes determinar fácilmente tanto el dominio como el rango. Recuerda que el dominio casi siempre es todos los números reales.
Las parábolas se encuentran en muchas aplicaciones del mundo real, como el lanzamiento de proyectiles, el diseño de antenas parabólicas y la trayectoria de una pelota. Comprender el dominio y el rango puede ayudarnos a modelar y predecir el comportamiento de estos sistemas. Por ejemplo, en el lanzamiento de un proyectil, el rango puede indicar la altura máxima que alcanzará el proyectil.
![How to find the domain and range of a parabola? [Solved]](https://d138zd1ktt9iqe.cloudfront.net/media/seo_landing_files/how-to-find-the-domain-and-range-of-a-parabola-01-1621242689.png)
