En geometría, la distancia entre dos puntos es la longitud del segmento de recta que los une. El punto medio de un segmento es el punto que divide ese segmento en dos partes iguales.
Distancia entre dos puntos:
Imagina que tienes dos puntos en un plano cartesiano: P1(x1, y1) y P2(x2, y2). Para calcular la distancia entre ellos, usamos la siguiente fórmula:
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Distancia = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
¿Cómo usar la fórmula? Sigue estos pasos:
- Identifica las coordenadas de tus dos puntos: x1, y1, x2, y2.
- Resta x1 de x2 (x2 - x1) y eleva el resultado al cuadrado: (x2 - x1)².
- Resta y1 de y2 (y2 - y1) y eleva el resultado al cuadrado: (y2 - y1)².
- Suma los resultados de los pasos 2 y 3: (x2 - x1)² + (y2 - y1)².
- Calcula la raíz cuadrada del resultado del paso 4. ¡Esa es la distancia!
Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos A(1, 2) y B(4, 6).
Usando la fórmula:
Distancia = √((4 - 1)² + (6 - 2)²) = √((3)² + (4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5
La distancia entre A y B es 5.
Punto Medio de un Segmento:
Para encontrar el punto medio del segmento que une los puntos P1(x1, y1) y P2(x2, y2), usamos estas fórmulas:
Punto Medio (xm, ym) = ((x1 + x2)/2 , (y1 + y2)/2)
En palabras sencillas, el punto medio se calcula promediando las coordenadas x y las coordenadas y de los dos puntos extremos.
¿Cómo usar la fórmula?
- Suma las coordenadas x de los dos puntos (x1 + x2) y divide el resultado entre 2. Esto te dará la coordenada x del punto medio (xm).
- Suma las coordenadas y de los dos puntos (y1 + y2) y divide el resultado entre 2. Esto te dará la coordenada y del punto medio (ym).
Ejemplo: Encuentra el punto medio del segmento que une los puntos C(2, 3) y D(6, 9).
Usando la fórmula:
xm = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4
ym = (3 + 9) / 2 = 12 / 2 = 6
El punto medio es (4, 6).
En resumen, la distancia te dice qué tan lejos están dos puntos, mientras que el punto medio te dice dónde está exactamente la mitad del camino entre esos dos puntos.