La distribución binomial negativa es una distribución de probabilidad discreta que modela el número de intentos necesarios para obtener un número fijo de éxitos, r, en una secuencia de ensayos de Bernoulli independientes, donde cada ensayo tiene la misma probabilidad de éxito, p. A diferencia de la distribución binomial, que fija el número de intentos y cuenta el número de éxitos, la binomial negativa fija el número de éxitos y cuenta el número de intentos.
¿Cuándo se utiliza?
Se utiliza principalmente cuando necesitas responder preguntas como:
- ¿Cuántos lanzamientos de una moneda necesito hacer hasta que salga cara tres veces?
- ¿Cuántas entrevistas debo realizar hasta contratar a cinco empleados calificados?
- ¿Cuántas piezas debo inspeccionar en una línea de producción hasta encontrar diez piezas defectuosas?
Paso a Paso con Ejemplos:
Paso 1: Identificar los parámetros. Necesitas identificar:
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- r: El número deseado de éxitos.
- p: La probabilidad de éxito en un solo intento.
Ejemplo: Quieres encontrar 3 personas que aprueben un examen. La probabilidad de que una persona apruebe es del 60% (0.6). Entonces, r = 3 y p = 0.6.
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Paso 2: Definir la variable aleatoria. La variable aleatoria, X, representa el número de intentos necesarios para obtener r éxitos. En nuestro ejemplo, X sería el número total de exámenes que necesitas aplicar hasta encontrar a 3 personas aprobadas.
Paso 3: Pregunta específica. Generalmente, se pregunta por la probabilidad de que se necesiten x intentos para obtener r éxitos. Por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad de que necesites aplicar 5 exámenes para encontrar a 3 personas aprobadas?
Paso 4: Aplicar la fórmula (simplificada). La probabilidad P(X = x) se calcula usando la fórmula (que puedes encontrar en cualquier libro de estadística). Sin embargo, conceptualmente, se trata de calcular la probabilidad de obtener r-1 éxitos en x-1 intentos, multiplicado por la probabilidad de un éxito en el intento final.
En resumen: La distribución binomial negativa es tu herramienta cuando necesitas contar los intentos hasta alcanzar un número específico de éxitos. Identifica r, p, y la pregunta específica sobre la cantidad de intentos necesarios, y estarás listo para resolver problemas de este tipo.
