Los sólidos de revolución son figuras tridimensionales que se forman al girar una región plana alrededor de una línea recta llamada eje de rotación.
Cilindro
Imagina un rectángulo. Si giramos este rectángulo alrededor de uno de sus lados, obtenemos un cilindro. El lado sobre el cual giramos es el eje.
Los otros dos lados paralelos al eje describen círculos. Estos círculos son las bases del cilindro. La distancia entre las bases es la altura del cilindro.
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Considera un rectángulo con una base de 5 cm y una altura de 10 cm. Si giramos este rectángulo alrededor de su altura, obtendremos un cilindro con un radio de 5 cm y una altura de 10 cm.
Cono
Ahora piensa en un triángulo rectángulo. Si lo giramos alrededor de uno de sus catetos, obtenemos un cono. El cateto alrededor del cual gira es el eje.
El otro cateto describe un círculo. Este círculo es la base del cono. La hipotenusa del triángulo forma la superficie lateral curva del cono. La distancia desde el vértice del cono hasta el centro de la base es la altura.
Imagina un triángulo rectángulo con catetos de 3 cm y 4 cm. Si giramos el triángulo alrededor del cateto de 4 cm, obtendremos un cono con un radio de 3 cm y una altura de 4 cm.
Esfera
Piensa en un círculo. Si giramos este círculo alrededor de su diámetro, obtenemos una esfera.
Cada punto en la circunferencia del círculo describe una trayectoria circular. La distancia desde el centro de la esfera hasta cualquier punto en su superficie es el radio.
Visualiza un círculo con un radio de 7 cm. Al girar este círculo alrededor de su diámetro, obtendremos una esfera con un radio de 7 cm.
Toro (o Rosquilla)
Imagina un círculo pequeño. Si giramos este círculo alrededor de un eje que está fuera del círculo (pero en el mismo plano), obtenemos un toro, que también se conoce como una rosquilla.
El centro del círculo pequeño describe un círculo más grande alrededor del eje de rotación. El radio del círculo pequeño determina el grosor del toro. La distancia desde el eje de rotación hasta el centro del círculo pequeño determina el tamaño del agujero en el medio del toro.
Considera un círculo con un radio de 2 cm. Si giramos este círculo alrededor de un eje que está a 5 cm de su centro, obtendremos un toro. Este toro tendrá un radio menor de 2 cm y un radio mayor de 5 cm.
Otros Sólidos
No solo las formas simples crean sólidos de revolución. Cualquier forma plana puede generar un sólido al girar.
Una región delimitada por una curva y el eje x, al girar alrededor del eje x, también genera un sólido de revolución. La forma del sólido dependerá de la forma de la curva.
El cálculo integral es una herramienta fundamental. Esta herramienta es usada para encontrar el volumen de sólidos de revolución con formas más complejas.
