Factorizar por medio del factor común es una técnica importante en álgebra. Se usa para simplificar expresiones. Vamos a aprender cómo hacerlo paso a paso.
Paso 1: Identificar el factor común
Primero, debes identificar el factor común. Este es el número o la variable que se encuentra en todos los términos de la expresión. Observa cada término cuidadosamente. Busca el número más grande que divide a todos los coeficientes. También busca la variable con el exponente más pequeño que aparece en todos los términos.
Por ejemplo, considera la expresión: 6x + 9. El factor común numérico es 3. 3 divide tanto a 6 como a 9. No hay variables comunes en ambos términos.
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Otro ejemplo: 10x2 + 15x. El factor común numérico es 5. El factor común variable es x. Por lo tanto, el factor común completo es 5x.
Paso 2: Escribir el factor común fuera del paréntesis
Una vez que identifiques el factor común, escríbelo fuera de un paréntesis. Este factor será el que "saquemos" de cada término. Imagina que estamos dividiendo cada término por este factor común.
Usando el ejemplo de 6x + 9, identificamos el factor común como 3. Escribimos 3 fuera del paréntesis: 3( ). Ahora debemos encontrar qué va dentro del paréntesis.
Para el ejemplo 10x2 + 15x, el factor común es 5x. Escribimos 5x fuera del paréntesis: 5x( ).
Paso 3: Dividir cada término por el factor común
Ahora, divide cada término de la expresión original por el factor común que identificaste. El resultado de cada división se escribe dentro del paréntesis. Esto es como "deshacer" la multiplicación distributiva.
Volviendo a 6x + 9, dividimos 6x por 3, lo que da 2x. Dividimos 9 por 3, lo que da 3. Entonces, dentro del paréntesis escribimos 2x + 3.
Para 10x2 + 15x, dividimos 10x2 por 5x, lo que resulta en 2x. Dividimos 15x por 5x, lo que resulta en 3. Dentro del paréntesis colocamos 2x + 3.
Paso 4: Escribir la expresión factorizada completa
Finalmente, escribe la expresión factorizada completa. Combina el factor común que está fuera del paréntesis con la expresión que está dentro del paréntesis. Asegúrate de incluir el signo correcto entre los términos dentro del paréntesis.
Para 6x + 9, la expresión factorizada es 3(2x + 3). Esto significa que 3 multiplicado por (2x + 3) es igual a 6x + 9.
Para 10x2 + 15x, la expresión factorizada es 5x(2x + 3). Esto significa que 5x multiplicado por (2x + 3) es igual a 10x2 + 15x.
Ejemplos Adicionales
Veamos un ejemplo más complejo: 12a3b2 - 18a2b3 + 24ab4.
El factor común numérico es 6. El factor común de 'a' es a. El factor común de 'b' es b. Por lo tanto, el factor común completo es 6ab.
Dividiendo cada término por 6ab:
- 12a3b2 / 6ab = 2a2b
- -18a2b3 / 6ab = -3ab2
- 24ab4 / 6ab = 4b3
La expresión factorizada completa es 6ab(2a2b - 3ab2 + 4b3).
Recuerda siempre verificar tu respuesta. Multiplica el factor común por la expresión dentro del paréntesis. El resultado debe ser la expresión original.
