Resolver ecuaciones cuadráticas por factorización es un método para encontrar las soluciones (raíces) de una ecuación cuadrática transformándola en un producto de factores igualado a cero. La forma general de una ecuación cuadrática es ax² + bx + c = 0, donde a, b, y c son constantes y a ≠ 0.
Paso 1: Asegúrate de que la ecuación esté en la forma general, con todos los términos a un lado del signo igual y cero al otro. Ejemplo: Si tienes x² + 5x = -6, debes reescribirla como x² + 5x + 6 = 0.
Paso 2: Factoriza el trinomio cuadrático. Busca dos números que sumados den 'b' y multiplicados den 'c'. En el ejemplo anterior (x² + 5x + 6 = 0), los números son 2 y 3 (2+3=5 y 2*3=6). Por lo tanto, la factorización es (x + 2)(x + 3) = 0.
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Paso 3: Aplica la propiedad del producto cero. Esta propiedad establece que si el producto de dos factores es cero, entonces al menos uno de los factores debe ser cero. Esto significa que (x + 2) = 0 o (x + 3) = 0.
Paso 4: Resuelve cada ecuación para 'x'. Si (x + 2) = 0, entonces x = -2. Si (x + 3) = 0, entonces x = -3. Por lo tanto, las soluciones de la ecuación x² + 5x + 6 = 0 son x = -2 y x = -3.
Otro Ejemplo: Factorizar 2x² - 6x = 0. Primero, factorizamos 2x(x - 3) = 0. Luego, 2x = 0 o x - 3 = 0. Finalmente, x = 0 o x = 3.
La factorización es crucial para resolver problemas de áreas y volúmenes, por ejemplo, al determinar las dimensiones de un jardín rectangular con un área dada y ciertas restricciones en sus lados. También es útil para modelar trayectorias en física, como la altura de un proyectil en función del tiempo.
