Circulo De Mohr Ejercicios Resueltos Mecanica De Rocas

El Círculo de Mohr es una herramienta gráfica fundamental en la Mecánica de Rocas (y la mecánica de materiales en general) que permite visualizar y analizar los estados de tensión en un punto dentro de un material. Es especialmente útil para determinar las tensiones normales y cortantes que actúan sobre planos inclinados con respecto a las direcciones principales de tensión.

¿Qué representa? El círculo representa todas las posibles combinaciones de tensiones normales (σ) y tensiones cortantes (τ) en diferentes orientaciones a través del punto analizado. Cada punto en la circunferencia del círculo corresponde a un plano específico a través de ese punto.

Construcción del Círculo de Mohr: Paso a Paso

1. Definir las Tensiones Principales: Se necesita conocer las tensiones principales máxima (σ₁) y mínima (σ₃). Estas son las tensiones normales que actúan sobre planos donde la tensión cortante es cero. Generalmente, σ₁ es la tensión más grande y σ₃ la más pequeña.
2. Establecer los Ejes: Se dibuja un sistema de coordenadas. El eje horizontal representa la tensión normal (σ) y el eje vertical representa la tensión cortante (τ). Es crucial definir una convención de signos: la tensión cortante se considera positiva si tiende a producir rotación antihoraria y negativa si tiende a producir rotación horaria.
3. Ubicar los Puntos: Se ubican dos puntos en el plano (σ, τ). El primer punto corresponde a (σ₁, 0) y el segundo a (σ₃, 0).
4. Dibujar el Círculo: El centro del círculo se encuentra en el punto medio entre σ₁ y σ₃, es decir, en ((σ₁ + σ₃)/2, 0). El radio del círculo es (σ₁ - σ₃)/2. Se dibuja el círculo con centro en este punto y con el radio calculado.

Interpretación del Círculo de Mohr:

• Tensión Normal y Cortante en un Plano Inclinado: Para encontrar la tensión normal y cortante que actúan sobre un plano inclinado un ángulo θ con respecto al plano principal donde actúa σ₁, se gira un ángulo 2θ en el círculo desde el punto (σ₁, 0). Las coordenadas del nuevo punto sobre el círculo te darán la tensión normal y cortante en ese plano.
• Tensión Cortante Máxima: La tensión cortante máxima (τ_max) es igual al radio del círculo: (σ₁ - σ₃)/2. Ocurre en un plano inclinado 45° con respecto a los planos principales (90° en el Círculo de Mohr).

Ejemplo Simple: Supongamos que σ₁ = 10 MPa y σ₃ = 2 MPa. El centro del círculo estaría en (6 MPa, 0) y el radio sería (10 - 2)/2 = 4 MPa. La tensión cortante máxima sería 4 MPa.

Importancia: El Círculo de Mohr facilita la visualización de las tensiones en diferentes planos, lo que es esencial para predecir la falla de un material rocoso bajo carga. Permite determinar el ángulo crítico donde la tensión cortante es máxima, lo que puede llevar a la fractura.