Cargas Distribuidas En Vigas Ejercicios Resueltos

Cargas distribuidas en vigas se refieren a fuerzas que actúan sobre una viga, no en un solo punto, sino a lo largo de una longitud. En lugar de una fuerza puntual, tenemos una fuerza por unidad de longitud (por ejemplo, N/m o kN/m).

Existen diferentes tipos de cargas distribuidas, siendo las más comunes las cargas uniformemente distribuidas y las cargas linealmente distribuidas (o cargas triangulares).

Carga Uniformemente Distribuida: Esta carga tiene una magnitud constante a lo largo de la longitud donde actúa. Imagina un estante lleno de libros con el mismo peso por centímetro.

Carga Linealmente Distribuida: La magnitud de esta carga varía linealmente a lo largo de la longitud. Por ejemplo, una pila de arena que forma un triángulo.

¿Cómo resolver problemas con cargas distribuidas? El objetivo principal es encontrar las reacciones en los soportes de la viga.

Pasos a seguir:

1. Reemplazar la carga distribuida por una fuerza equivalente: Para una carga uniformemente distribuida, la fuerza equivalente es igual al área del rectángulo (magnitud de la carga por la longitud). Esta fuerza actúa en el centroide del rectángulo, que es el punto medio de la longitud. Para una carga triangular, la fuerza equivalente es el área del triángulo (1/2 * base * altura). Esta fuerza actúa en el centroide del triángulo, que está a 1/3 de la base desde el lado con mayor altura.
2. Dibujar el diagrama de cuerpo libre: Incluir la viga, los soportes (con sus reacciones desconocidas), y la fuerza equivalente que reemplaza la carga distribuida.
3. Aplicar las ecuaciones de equilibrio estático: Suma de fuerzas en el eje x = 0, suma de fuerzas en el eje y = 0, y suma de momentos con respecto a un punto = 0. Estas ecuaciones nos permiten encontrar las reacciones desconocidas en los soportes.

Ejemplo Sencillo:

Considera una viga simplemente apoyada de 4 metros de longitud con una carga uniformemente distribuida de 5 kN/m sobre toda su longitud.

1. Fuerza equivalente: 5 kN/m * 4 m = 20 kN. Actúa en el punto medio, a 2 metros de cada soporte.

2. Diagrama de cuerpo libre: Dibuja la viga con dos soportes, indicando reacciones verticales Ra y Rb en cada soporte, y la fuerza de 20 kN actuando en el centro.

3. Ecuaciones de equilibrio:

• Suma de fuerzas en y = 0: Ra + Rb - 20 kN = 0
• Suma de momentos con respecto a A = 0: (Rb * 4 m) - (20 kN * 2 m) = 0

Resolviendo el sistema de ecuaciones, obtenemos Ra = 10 kN y Rb = 10 kN. Cada soporte reacciona con la mitad de la carga total.

Resolver ejercicios de cargas distribuidas requiere entender bien los conceptos de equilibrio estático y saber cómo reemplazar las cargas distribuidas por sus equivalentes puntuales. La práctica constante es clave para dominar esta área de la estática.