Un experimento aleatorio es aquel cuyo resultado no puede predecirse con certeza antes de su realización. Veamos algunos ejemplos resueltos para entender mejor este concepto.
Ejemplo 1: Lanzamiento de un Dado
Un dado de seis caras numeradas del 1 al 6 se lanza una vez. Determinar el espacio muestral y la probabilidad de obtener un número par.
Paso 1: Definir el espacio muestral (Ω). El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados del experimento.
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Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Paso 2: Identificar el evento de interés (A). En este caso, el evento de interés es obtener un número par.
A = {2, 4, 6}
Paso 3: Calcular la probabilidad del evento (P(A)). La probabilidad de un evento se calcula como el número de resultados favorables (elementos en A) dividido por el número total de resultados posibles (elementos en Ω).
P(A) = Número de elementos en A / Número de elementos en Ω
P(A) = 3 / 6 = 1/2
Por lo tanto, la probabilidad de obtener un número par al lanzar un dado es 1/2 o 50%.
Ejemplo 2: Lanzamiento de una Moneda
Una moneda se lanza dos veces. Determinar el espacio muestral y la probabilidad de obtener al menos una cara.
Paso 1: Definir el espacio muestral (Ω). Cada lanzamiento tiene dos posibles resultados: Cara (C) o Cruz (X). Como se lanza dos veces, se combinan todos los resultados posibles.
Ω = {CC, CX, XC, XX}
Paso 2: Identificar el evento de interés (A). Obtener al menos una cara significa obtener una cara en el primer lanzamiento, en el segundo lanzamiento o en ambos.
A = {CC, CX, XC}
Paso 3: Calcular la probabilidad del evento (P(A)).
P(A) = Número de elementos en A / Número de elementos en Ω
P(A) = 3 / 4
La probabilidad de obtener al menos una cara al lanzar una moneda dos veces es 3/4 o 75%.
Ejemplo 3: Extracción de Bolas de una Bolsa
Una bolsa contiene 3 bolas rojas y 2 bolas azules. Se extraen dos bolas al azar sin reemplazo (es decir, la primera bola extraída no se devuelve a la bolsa). Determinar la probabilidad de extraer dos bolas rojas.
Paso 1: Definir el espacio muestral (Ω). Para simplificar, podemos pensar en las bolas rojas como R1, R2, R3 y las bolas azules como A1, A2. Necesitamos considerar todas las posibles combinaciones de dos bolas extraídas.
Aunque podemos escribir el espacio muestral completo, en este caso, nos centraremos directamente en el evento de interés.
Paso 2: Identificar el evento de interés (A). El evento de interés es extraer dos bolas rojas.
Para calcular la probabilidad, usaremos la probabilidad condicional.
Paso 3: Calcular la probabilidad del evento (P(A)). La probabilidad de extraer una bola roja en la primera extracción es 3/5 (3 bolas rojas de un total de 5).
Después de extraer una bola roja, quedan 2 bolas rojas y 2 bolas azules en la bolsa (un total de 4 bolas). La probabilidad de extraer otra bola roja en la segunda extracción, dado que ya se extrajo una bola roja, es 2/4 (2 bolas rojas de un total de 4).
P(A) = P(primera roja) * P(segunda roja | primera roja)
P(A) = (3/5) * (2/4) = 6/20 = 3/10
La probabilidad de extraer dos bolas rojas de la bolsa es 3/10 o 30%.
