El Teorema de Pitágoras es una relación fundamental en geometría euclidiana que establece la conexión entre los lados de un triángulo rectángulo. En términos sencillos, afirma que el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamados catetos). Se aplica ampliamente en construcción, navegación, y cualquier situación que involucre ángulos rectos y distancias.
Ejercicio 1: Encontrando la Hipotenusa
Supongamos que tenemos un triángulo rectángulo donde un cateto mide 3 cm y el otro mide 4 cm. Necesitamos encontrar la longitud de la hipotenusa.
- Paso 1: Identifica los catetos (a y b) y la hipotenusa (c). En este caso, a = 3 cm, b = 4 cm, y 'c' es lo que queremos encontrar.
- Paso 2: Aplica la fórmula: a2 + b2 = c2
- Paso 3: Sustituye los valores: 32 + 42 = c2, lo que da 9 + 16 = c2
- Paso 4: Simplifica: 25 = c2
- Paso 5: Encuentra la raíz cuadrada de ambos lados: √25 = √c2, lo que resulta en c = 5 cm.
- Resultado: La hipotenusa mide 5 cm.
Ejercicio 2: Encontrando un Cateto
Ahora, digamos que tenemos un triángulo rectángulo donde la hipotenusa mide 13 metros y un cateto mide 5 metros. Necesitamos encontrar la longitud del otro cateto.
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- Paso 1: Identifica la hipotenusa (c) y un cateto (digamos, a). En este caso, c = 13 m, a = 5 m, y 'b' es lo que debemos hallar.
- Paso 2: Aplica la fórmula: a2 + b2 = c2
- Paso 3: Sustituye los valores: 52 + b2 = 132, lo que da 25 + b2 = 169
- Paso 4: Aísla b2: b2 = 169 - 25
- Paso 5: Simplifica: b2 = 144
- Paso 6: Encuentra la raíz cuadrada de ambos lados: √b2 = √144, lo que resulta en b = 12 metros.
- Resultado: El cateto faltante mide 12 metros.
Recuerda, el Teorema de Pitágoras solo funciona para triángulos rectángulos. Identifica correctamente la hipotenusa y los catetos, y la fórmula te dará la respuesta.
