10 Ejemplos De Probabilidad Condicional Resueltos

La probabilidad condicional se refiere a la probabilidad de que ocurra un evento A, dado que ya ha ocurrido otro evento B. Se denota como P(A|B), que se lee "la probabilidad de A dado B". La fórmula clave es: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), donde P(A ∩ B) es la probabilidad de que A y B ocurran simultáneamente.

Aquí tienes 10 ejemplos resueltos para entender mejor:

1. Ejemplo 1: Lanzamiento de dado. Lanzamos un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 2 (evento A), sabiendo que salió un número par (evento B)?

   P(A ∩ B): Obtener un 2 (y es par) = 1/6. P(B): Obtener un número par = 3/6 = 1/2. P(A|B) = (1/6) / (1/2) = 1/3

   Must Read

   • Linea Del Tiempo De La Ecologia Hasta El 2015
   • Encontrar La Ecuacion General De La Hiperbola
   • Guia Ceneval Psicologia Contestada Pdf Gratis
   • Ejemplos De Metodo De Investigacion Deductivo
   • Mapa Curricular Esca Tepepan Contador Publico
2. Ejemplo 2: Extracción de cartas. Extraemos una carta de una baraja. ¿Cuál es la probabilidad de que sea un as (evento A), sabiendo que es roja (evento B)?

   P(A ∩ B): As rojo = 2/52. P(B): Carta roja = 26/52 = 1/2. P(A|B) = (2/52) / (1/2) = 1/13

3. Ejemplo 3: Moneda y dado. Lanzamos una moneda y un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cara en la moneda (evento A) si el dado muestra un 4 (evento B)?

   Los eventos son independientes. P(A|B) = P(A) = 1/2

   

4. Ejemplo 4: Estudiantes y deportes. En una clase, el 60% practica fútbol (F) y el 40% practica baloncesto (B). El 30% practica ambos. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante juegue baloncesto dado que juega fútbol?

   P(F) = 0.6. P(F ∩ B) = 0.3. P(B|F) = 0.3 / 0.6 = 0.5

5. Ejemplo 5: Bolas en una urna. Una urna tiene 5 bolas rojas y 3 azules. Se extraen dos bolas sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda bola sea roja (evento A) dado que la primera fue azul (evento B)?

   Después de sacar una bola azul, quedan 5 rojas y 2 azules. P(A|B) = 5/7

   

6. Ejemplo 6: Defectos en la fábrica. En una fábrica, el 5% de los productos son defectuosos. Si un producto es defectuoso, hay un 80% de probabilidad de que sea debido a un fallo en la máquina A. ¿Cuál es la probabilidad de que un producto defectuoso sea debido a la máquina A?

   Aquí, "defectuoso" es el evento dado. Es directamente el 80% dado en el problema.

7. Ejemplo 7: Enfermedad y prueba. Una prueba tiene una sensibilidad del 95% (detecta la enfermedad si está presente) y una especificidad del 90% (indica negativo si no hay enfermedad). ¿Cuál es la probabilidad de tener la enfermedad dado que la prueba es positiva? (Requiere más información sobre la prevalencia de la enfermedad). Se omite la solución detallada por complejidad sin datos adicionales.
8. Ejemplo 8: Dos monedas. Se lanzan dos monedas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos una cara (A) dado que la primera moneda es cara (B)?

   P(A ∩ B): La primera es cara y al menos una es cara (cara, cara o cara, cruz) = 2/4. P(B): La primera es cara = 2/4. P(A|B) = (2/4) / (2/4) = 1.

   

9. Ejemplo 9: Encuesta. En una encuesta, el 70% de las personas apoyan al candidato A. De los que apoyan al candidato A, el 80% son mujeres. ¿Qué porcentaje de la población son mujeres que apoyan al candidato A?

   Si elegimos a una persona al azar y sabemos que apoya al candidato A (evento A), la probabilidad de que sea mujer (evento B) dado A es del 80%. Por lo tanto, P(B|A) = 0.8. Sabemos que P(A) = 0.7. Queremos encontrar la probabilidad de que sea mujer Y apoye al candidato A, es decir P(A ∩ B). Usando la fórmula de probabilidad condicional: P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A), podemos despejar P(A ∩ B): P(A ∩ B) = P(B|A) * P(A) = 0.8 * 0.7 = 0.56. Por lo tanto, el 56% de la población son mujeres que apoyan al candidato A.

10. Ejemplo 10: Dados. Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea 7 (evento A), dado que el primer dado es un 4 (evento B)?

    P(A ∩ B): El primer dado es 4 y la suma es 7 (4,3) = 1/36. P(B): El primer dado es 4 = 6/36 = 1/6. P(A|B) = (1/36) / (1/6) = 1/6