X2 3x 4 0 Quadratic Formula

Vamos a resolver la ecuación cuadrática x² + 3x - 4 = 0 usando la fórmula cuadrática.

Identificar los coeficientes

Primero, identificamos los coeficientes a, b, y c de la ecuación.

En nuestra ecuación, a = 1, b = 3, y c = -4.

Recuerda que la forma general de una ecuación cuadrática es ax² + bx + c = 0.

Escribir la fórmula cuadrática

La fórmula cuadrática es: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Es importante recordar esta fórmula para resolver ecuaciones cuadráticas.

La fórmula nos dará las dos posibles soluciones para x.

Sustituir los valores

Ahora, sustituimos los valores de a, b, y c en la fórmula cuadrática.

Tenemos: x = (-3 ± √(3² - 4 * 1 * -4)) / (2 * 1).

Es importante ser cuidadoso al sustituir los valores para evitar errores.

Simplificar la expresión

Simplificamos la expresión dentro de la raíz cuadrada.

3² = 9 y 4 * 1 * -4 = -16.

Por lo tanto, la expresión se convierte en x = (-3 ± √(9 + 16)) / 2.

Calcular el discriminante

Calculamos el valor dentro de la raíz cuadrada, conocido como el discriminante.

9 + 16 = 25.

La expresión ahora es x = (-3 ± √25) / 2.

Calcular la raíz cuadrada

Calculamos la raíz cuadrada de 25.

√25 = 5.

Entonces, tenemos x = (-3 ± 5) / 2.

Encontrar las dos soluciones

Ahora encontramos las dos posibles soluciones para x.

Primero, usamos el signo positivo: x₁ = (-3 + 5) / 2.

Luego, usamos el signo negativo: x₂ = (-3 - 5) / 2.

Resolver para x₁

Resolviendo para x₁, tenemos: x₁ = (2) / 2 = 1.

Esta es la primera solución de la ecuación.

Recuerda que estamos buscando los valores de x que hacen que la ecuación sea verdadera.

Resolver para x₂

Resolviendo para x₂, tenemos: x₂ = (-8) / 2 = -4.

Esta es la segunda solución de la ecuación.

Ahora tenemos ambas soluciones.

Solución final

Las soluciones de la ecuación x² + 3x - 4 = 0 son x₁ = 1 y x₂ = -4.

Podemos escribir la solución como el conjunto {1, -4}.

Hemos resuelto la ecuación cuadrática usando la fórmula cuadrática.