El Triángulo de Pascal, hasta el nivel 15, es un arreglo triangular de números donde cada número es la suma de los dos números que se encuentran directamente encima de él. La fila superior se considera la fila 0 y contiene solo el número 1.
Paso 1: Comienza con la fila 0, que contiene solo el número 1. Esta es la cima del triángulo.
Ejemplo:
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1
Paso 2: Para cada fila siguiente, el primer y el último número siempre son 1. Los números intermedios se obtienen sumando los dos números directamente encima de ellos.
Ejemplo: Fila 1
1 1
Paso 3: Continúa construyendo el triángulo fila por fila. Recuerda que si un número "arriba" no tiene un vecino a un lado, se considera que hay un 0 en esa posición, así que solo se copia el número existente.
Ejemplo: Fila 2
1 2 1
Ejemplo: Fila 3 (1+2=3, 2+1=3)
1 3 3 1
Paso 4: Sigue este patrón hasta llegar a la fila 15. Cada fila del triángulo es una representación de los coeficientes binomiales.
Ejemplo: Fila 4
1 4 6 4 1
El Triángulo de Pascal tiene diversas aplicaciones. Una de ellas es en el cálculo de combinaciones. Por ejemplo, si necesitas calcular cuántas combinaciones de 3 elementos puedes hacer de un conjunto de 5 elementos, puedes buscar el cuarto elemento de la fila 5 del triángulo (recordando que empezamos a contar desde la fila 0 y la posición 0). Este valor te dará el resultado: 10.
Otra aplicación importante es en la expansión de binomios. Los números en la fila n del triángulo de Pascal son los coeficientes en la expansión de (x + y)n. Por ejemplo, (x + y)2 = 1x2 + 2xy + 1y2, donde 1, 2, y 1 son los números en la fila 2 del Triángulo de Pascal.
