Comenzaremos con la construcción de la tabla de verdad para 4 variables: A, B, C y D. Identificaremos todas las posibles combinaciones de valores de verdad. Esto es fundamental.
Paso 1: Número de Filas
Calculamos el número de filas. Usamos la fórmula 2n, donde n es el número de variables. En este caso, n = 4, por lo tanto, 24 = 16. Necesitaremos 16 filas.
Paso 2: Variable A
La variable A ocupa la primera columna. En las primeras ocho filas, A es VERDADERO (V). En las últimas ocho filas, A es FALSO (F). Así se distribuyen los valores.
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Paso 3: Variable B
La variable B sigue a la columna de A. En las primeras cuatro filas, B es VERDADERO (V). Luego, en las siguientes cuatro filas, B es FALSO (F). Esta secuencia se repite.
Paso 4: Variable C
La variable C ocupa la tercera columna. En las primeras dos filas, C es VERDADERO (V). En las siguientes dos filas, C es FALSO (F). Continuamos repitiendo esta secuencia.
Paso 5: Variable D
La variable D es la última variable. Alternamos entre VERDADERO (V) y FALSO (F) en cada fila. Esta alternancia se aplica a lo largo de toda la columna. Así completamos la asignación de valores.
Paso 6: Ejemplo de Proposición
Consideremos la proposición: (A ∧ B) ∨ (C ∧ D). Primero evaluamos A ∧ B. Luego evaluamos C ∧ D.
Paso 7: Evaluación de A ∧ B
A ∧ B es VERDADERO solo cuando A es VERDADERO y B es VERDADERO. En cualquier otro caso, A ∧ B es FALSO. Aplicamos esta regla a cada fila.
Paso 8: Evaluación de C ∧ D
C ∧ D es VERDADERO solo cuando C es VERDADERO y D es VERDADERO. En cualquier otro caso, C ∧ D es FALSO. Calculamos el valor para cada fila.
Paso 9: Evaluación Final: (A ∧ B) ∨ (C ∧ D)
Finalmente, evaluamos (A ∧ B) ∨ (C ∧ D). Esta proposición es VERDADERA si A ∧ B es VERDADERO o C ∧ D es VERDADERO (o ambos). Es FALSO solo si ambos son FALSOS. Aplicamos esta regla a cada fila usando los resultados anteriores.
Paso 10: Construcción de la Tabla
Organizamos todos los resultados en una tabla. La tabla debe incluir las columnas para A, B, C, D, A ∧ B, C ∧ D, y (A ∧ B) ∨ (C ∧ D). La tabla completa mostrará el valor de verdad final para cada combinación posible.
Paso 11: Revisión
Revisamos la tabla para asegurar que todos los cálculos sean correctos. Confirmamos que se han considerado todas las 16 combinaciones. Verificamos que la lógica aplicada a cada operación (∧, ∨) sea consistente. Es importante revisar.
Paso 12: Ejemplo Adicional
Consideremos otra proposición: ¬A → (B ∨ C). Primero evaluamos ¬A. Luego evaluamos B ∨ C.
Paso 13: Negación de A (¬A)
¬A es la negación de A. Si A es VERDADERO, ¬A es FALSO. Si A es FALSO, ¬A es VERDADERO. Simplemente invertimos los valores de A.
Paso 14: Evaluación de B ∨ C
B ∨ C es VERDADERO si B es VERDADERO o C es VERDADERO (o ambos). Es FALSO solo si ambos son FALSOS. Aplicamos esta regla a cada fila.
Paso 15: Implicación: ¬A → (B ∨ C)
La implicación ¬A → (B ∨ C) es FALSA solo cuando ¬A es VERDADERO y B ∨ C es FALSO. En todos los demás casos, es VERDADERA. Aplicamos esta regla a cada fila usando los resultados anteriores.
