Signo De Funciones Trigonometricas En El Plano Cartesiano

El signo de las funciones trigonométricas en el plano cartesiano se refiere al signo (positivo o negativo) que toman las funciones seno (sin), coseno (cos), y tangente (tan) en cada uno de los cuatro cuadrantes del plano.

El plano cartesiano se divide en cuatro cuadrantes, numerados del I al IV, girando en sentido antihorario, comenzando desde la parte superior derecha.

¿Cómo determinamos los signos? Imaginemos un círculo unitario (radio = 1) centrado en el origen (0,0). Cualquier punto en este círculo tiene coordenadas (x, y). El ángulo θ se mide desde el eje x positivo.

sin(θ) = y (la coordenada y del punto)

cos(θ) = x (la coordenada x del punto)

tan(θ) = y/x = sin(θ) / cos(θ)

Ahora, analicemos cada cuadrante:

Cuadrante I (0° a 90°):

• x es positivo
• y es positivo
• Por lo tanto: sin(θ) es positivo, cos(θ) es positivo, y tan(θ) es positivo. ¡Todas son positivas!

Cuadrante II (90° a 180°):

• x es negativo
• y es positivo
• Por lo tanto: sin(θ) es positivo, cos(θ) es negativo, y tan(θ) es negativo. Solo el seno es positivo.

Cuadrante III (180° a 270°):

• x es negativo
• y es negativo
• Por lo tanto: sin(θ) es negativo, cos(θ) es negativo, y tan(θ) es positivo. Solo la tangente es positiva (negativo / negativo = positivo).

Cuadrante IV (270° a 360°):

• x es positivo
• y es negativo
• Por lo tanto: sin(θ) es negativo, cos(θ) es positivo, y tan(θ) es negativo. Solo el coseno es positivo.

Resumen:

• Cuadrante I: Todas las funciones son positivas.
• Cuadrante II: Solo el seno (sin) es positivo.
• Cuadrante III: Solo la tangente (tan) es positiva.
• Cuadrante IV: Solo el coseno (cos) es positivo.

Conocer el signo de las funciones trigonométricas en cada cuadrante es fundamental para resolver problemas trigonométricos y comprender el comportamiento de estas funciones.