La resolución de desigualdades de primer grado con una incógnita es encontrar el conjunto de todos los valores posibles de la variable que hacen que la desigualdad sea verdadera. Piensa en ello como resolver una ecuación, pero en lugar de un signo de igual (=), tenemos un signo de desigualdad (<, >, ≤, ≥).
¿Qué es una desigualdad de primer grado? Es una expresión matemática que compara dos valores utilizando uno de los siguientes símbolos:
- < (menor que)
- > (mayor que)
- ≤ (menor o igual que)
- ≥ (mayor o igual que)
La expresión es de "primer grado" porque la incógnita (normalmente "x") está elevada a la potencia de 1 (no hay x², x³, etc.).
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Pasos para resolver una desigualdad de primer grado:
- Simplificar la desigualdad: Elimina paréntesis, combina términos semejantes a cada lado de la desigualdad. Es como simplificar una ecuación.
- Aislar la incógnita: Realiza operaciones matemáticas para dejar la variable (x) sola en un lado de la desigualdad. Lo que hagas en un lado, debes hacerlo en el otro. Recuerda la regla clave:
- Escribir la solución: La solución será un conjunto de números. Se puede expresar como:
- Una desigualdad: Por ejemplo, x > 3
- Un intervalo: Por ejemplo, (3, ∞)
- Una recta numérica: Un gráfico que muestra todos los valores posibles de x.
Si multiplicas o divides ambos lados de la desigualdad por un número negativo, ¡debes invertir el sentido de la desigualdad!
Ejemplo 1: Resolver la desigualdad 2x + 1 < 7
- Simplificar: No hay nada que simplificar.
- Aislar la incógnita:
- Restar 1 a ambos lados: 2x < 6
- Dividir ambos lados por 2: x < 3
- Escribir la solución: x < 3. Esto significa que cualquier número menor que 3 es una solución. En notación de intervalo, la solución es (-∞, 3).
Ejemplo 2: Resolver la desigualdad -3x + 5 ≥ 14
- Simplificar: No hay nada que simplificar.
- Aislar la incógnita:
- Restar 5 a ambos lados: -3x ≥ 9
- Dividir ambos lados por -3: ¡Atención! Debemos invertir el sentido de la desigualdad. x ≤ -3
- Escribir la solución: x ≤ -3. Esto significa que cualquier número menor o igual que -3 es una solución. En notación de intervalo, la solución es (-∞, -3].
Recuerda que la clave para resolver desigualdades es seguir las mismas reglas que para las ecuaciones, pero prestando especial atención a la regla de inversión al multiplicar o dividir por un número negativo. Practica con diferentes ejemplos para dominar este concepto.
