Qué Significa Factorizar El Polinomio X Cuadrada Menos 5x

Factorizar el polinomio x² - 5x significa expresarlo como un producto de factores más simples. En este caso, buscamos una expresión equivalente donde x² - 5x sea el resultado de una multiplicación.

El factor común: El método principal aquí es identificar un factor común a ambos términos del polinomio. Observamos que tanto x² como -5x contienen la variable x. Esta es la clave para la factorización.

Extrayendo el factor común: Sacamos la x como factor común. Esto implica dividir cada término del polinomio original por x y escribir el resultado dentro de un paréntesis, multiplicando por la x que extrajimos:

x² - 5x = x(x - 5)

Verificación: Podemos verificar que la factorización es correcta distribuyendo la x nuevamente dentro del paréntesis: x(x - 5) = x * x - x * 5 = x² - 5x. Esto nos devuelve el polinomio original, confirmando que la factorización es válida.

Ejemplo 1: Factorizar 2x² - 6x. El factor común es 2x. Por lo tanto: 2x² - 6x = 2x(x - 3).

Ejemplo 2: Factorizar -x² + 4x. Podemos factorizar x o -x. Si factorizamos -x: -x² + 4x = -x(x - 4). Si factorizamos x: -x² + 4x = x(-x + 4) o x(4-x).

En resumen, la factorización de x² - 5x resulta en x(x - 5). Este proceso de extracción del factor común es fundamental para simplificar expresiones algebraicas.

Aplicaciones prácticas: La factorización es crucial en la resolución de ecuaciones cuadráticas y en el análisis de funciones. Permite simplificar cálculos y encontrar soluciones de manera más eficiente. Por ejemplo, para encontrar los puntos donde la gráfica de la función y = x² - 5x interseca el eje x, resolvemos la ecuación x² - 5x = 0. Factorizando, obtenemos x(x-5) = 0, lo que implica que x = 0 o x = 5.